Da li moze neko da mi kaze, kada mogu pisati da je karakteristicna funkcija E(cos tx) a ne E(cos tx) + iE(sin tx).
karakteristicna funkcija
Zaključano
Zakačeno
Kako važi
φX(t) = E( cos(tX) + i*sin(tX) ) = E( cos(tX) ) + i*E( sin(tX) )
tada je
φX(t) = E( cos(tX) )
za tX = 0, Pi, 2*Pi, ...
φX(t) = E( cos(tX) + i*sin(tX) ) = E( cos(tX) ) + i*E( sin(tX) )
tada je
φX(t) = E( cos(tX) )
za tX = 0, Pi, 2*Pi, ...
Vidim holononi u poslednje vreme da umeš da budeš koristan ljudima. Ovo kažem da ne bi pomislio da te samo nešto kritikujem. Samo se ograniči na ono što zaista znaš i super si.
Potpis
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
E da, nisam dobro objasnila sta mi treba jer usvari nemam pojma. Zato uceci dalje, mislim da cu formulisati bolje pitanje. Ono sto citam je random walk. za binomnu raspodelu karakteristicna funkcija je (q+pexp(t)) za jedan korak. e ono sto meni nije jasno kako je to onda jednako cos (kY) Y je duzina koraka.
ustvari da je q+pexp(ik)=cos(kY)
@Nedeljko
Drago mi je da ima onih koji se sekiraju za mene. Koliko blistam od zadovoljstva ni sijalicu ne palim u mraku. Samo da bljesak nekome ne natera suze u oči pa plaču kod moderatora.
@Karakteristična funkcija
Ako je u pitanju simetričan random walk na pravoj onda
φX(t) = Eeitx = (1/2)eit(-1) + (1/2)eit(1) = (1/2)( e-it + eit ) = cos( t )
jer je E( X ) = Suma( xkP(xk) ), k=1,2,...,n, kao i
eit = cos( t ) + i*sin( t )
e-it = cos( t ) + i*sin( -t ) = cos( t ) - i*sin( t ) (sinus je neparna funkcija)
Sabiranjem ove dve jednakosti se dobije
eit + e-it = cos( t ) + i*sin( t ) + cos( t ) - i*sin( t ) = 2 cos( t )
Inače za binomnu slučajnu promenljivu, Sn = I1 + I2 + ... + In karakteristična funkcija je
φSn(t) = Eeit(I1+...+In) = E( eitI1eitI2...eitIn ) = E( eitI1 )*E( eitI2 ) * ... * E( eitIn ) = φI1(t)*φI2(t)* ... *φIn(t) = (1 - p + peit)n
pa se za n = 1 dobije φX(t) = q + peit, jer je za
φI(t) = EeitI = eit*0(1 - p) + eit*1p = 1 - p + peit
Drago mi je da ima onih koji se sekiraju za mene. Koliko blistam od zadovoljstva ni sijalicu ne palim u mraku. Samo da bljesak nekome ne natera suze u oči pa plaču kod moderatora.
@Karakteristična funkcija
Ako je u pitanju simetričan random walk na pravoj onda
φX(t) = Eeitx = (1/2)eit(-1) + (1/2)eit(1) = (1/2)( e-it + eit ) = cos( t )
jer je E( X ) = Suma( xkP(xk) ), k=1,2,...,n, kao i
eit = cos( t ) + i*sin( t )
e-it = cos( t ) + i*sin( -t ) = cos( t ) - i*sin( t ) (sinus je neparna funkcija)
Sabiranjem ove dve jednakosti se dobije
eit + e-it = cos( t ) + i*sin( t ) + cos( t ) - i*sin( t ) = 2 cos( t )
Inače za binomnu slučajnu promenljivu, Sn = I1 + I2 + ... + In karakteristična funkcija je
φSn(t) = Eeit(I1+...+In) = E( eitI1eitI2...eitIn ) = E( eitI1 )*E( eitI2 ) * ... * E( eitIn ) = φI1(t)*φI2(t)* ... *φIn(t) = (1 - p + peit)n
pa se za n = 1 dobije φX(t) = q + peit, jer je za
φI(t) = EeitI = eit*0(1 - p) + eit*1p = 1 - p + peit
E sad je jasno.:-) Hvala ti mnogo. Mnogo si mi pomogao i dao lepo objasnjenje. Btw, postavicu ja jos koje pitanje. Pa da mi budes pri ruci ako je to moguce;-)
veliki pozdrav
veliki pozdrav
U opstem slucaju karakteristicna funkcija je inverzna fourier-ova transformacija funkcije gustine raspodele.
Funkcija gustine raspodele za diskretnu slucajnu promenljivu pokazuje verovatnocu pojavljivanja slucajne promenljive u izvesnim diskretnim vrednostima P(X=k) i njoj odgovara periodicna funkcija u vremenu (karakteristicna funkcija).
Funkcija gustine raspodele za diskretnu slucajnu promenljivu pokazuje verovatnocu pojavljivanja slucajne promenljive u izvesnim diskretnim vrednostima P(X=k) i njoj odgovara periodicna funkcija u vremenu (karakteristicna funkcija).