Interpretacija matrice u fizici.

Interpretacija matrice u fizici. 07.06.2009. u 13:41 · pre 211 meseci #1

Interesujeme da li se negde u fizici koriste matrice (pretpostavljam da, da), i kako se mogu interpretirati? neka je matrica tipa mxn, m i n su razliciti od 1.
Npr vektor moze opisivati, polozaj ,silu, brzinu, ubrzanje,momenat sile....
Koja od fizickih velicina odgovara matrici?

HVALA!!!

Re: Interpretacija matrice u fizici. 07.06.2009. u 21:06 · pre 211 meseci #2

Citat:

Nemanjich: Interesujeme da li se negde u fizici koriste matrice

Svuda. Skoro koliko i obični brojevi.

Citat:

NemanjichKoja od fizickih velicina odgovara matrici?

To je isto kao kada bi pitao koja fizička veličina odgovara realnom broju.

Potpis

#define TRUE FALSE /*Happy debugging suckers*/

Re: Interpretacija matrice u fizici. 07.06.2009. u 23:03 · pre 211 meseci #3

OK. Ali kada mi zadas radijus vektor neke cestice kao (x,y,z) tacno znam sta to pretsavlja. A ako mi das neku matricu tipa MxN i kazes mi to je neka fizicka velicina ja nemam pojma sta ona pretstavlja. za radijus vektor, x koordinanta po x osi...., a ovamo clan matrice Aij nemam ideju kako da smislim. Bio bih ti zahalan ako bi mogao na nekom primeru da mi to pokazes, mislim na neku velicinu koja se moze prikazati u matricnom obliku.

Re: Interpretacija matrice u fizici. 08.06.2009. u 00:26 · pre 211 meseci #4

Rotiranje vektora je mnozenje sa matrikom.

\epsilon (dielektricka konstanta), u neizotropnim medijima nije realan broj nego isto matrika. Isto vazi za \mi u feromagnetiku.

... moze gde hoces :)

Potpis

Bolje ispasti glup nego iz aviona
http://www.mulaz.org/

Re: Interpretacija matrice u fizici. 08.06.2009. u 02:47 · pre 211 meseci #5

Citat:

Nemanjich: OK. Ali kada mi zadas radijus vektor neke cestice kao (x,y,z) tacno znam sta to pretsavlja. A ako mi das neku matricu tipa MxN i kazes mi to je neka fizicka velicina ja nemam pojma sta ona pretstavlja. za radijus vektor, x koordinanta po x osi...., a ovamo clan matrice Aij nemam ideju kako da smislim. Bio bih ti zahalan ako bi mogao na nekom primeru da mi to pokazes, mislim na neku velicinu koja se moze prikazati u matricnom obliku.

Zašto matrice postoje u matematici? Pa, ako imamo dva skupa veličina $x_i$ i $y_i$ , matrice služe da na pregledan način predstave opštu linearnu transformaciju jedne veličine u drugu veličinu, npr. x u y: $y_i=\sum_j a_{ij}x_j$ .

Isto tako u fizici, ako imamo dve fizičke veličine, predstavljene vektorima $a_i$ i $b_i$ koje su povezane nekim linearnim zakonom imamo $a_i=\sum_{j}c_{ij}b_j$ gde $c_{ij}$ i samo predstavlja neku fizičku veličinu.

Primer rotacija je već dat. Evo malo detaljnije: ako je položaj čestice dat vektorom $[x, y, z]$ , rotacijom oko npr. z-ose dobijamo rotirani vektor

$\left[\begin{array}{c}x'\\y'\\z'\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\cos{\phi}&\sin{\phi}&0\\-\sin{\phi}&\cos{\phi}&0\\0&0&1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\\y\\z\end{array}\right]$

Moment inercije se npr. predstavlja maticom čije su komponente date izrazom $I_{ij}=\int(|\vec{r}|^2\delta_{ij}-x_i x_j)dm$ . Npr. zz komponenta je $I_{33}=\int(|\vec{r}|^2-z^2)dm=\int(x^2+y^2)dm$ što je poznata definicija za moment inercije oko ose z.

Dakle u fizici matrice služe da na pogodan način predstavimo veličine sa dva indeksa. U fizici postoje i komplikovanije veličine koje imaju i više od dva indeksa tako da njih ne možemo predstaviti matricama.

Potpis

#define TRUE FALSE /*Happy debugging suckers*/

Re: Interpretacija matrice u fizici. 08.06.2009. u 08:32 · pre 211 meseci #6

Hvala na finom odgovoru obojci!

Evo jos samo da te pitam u vezi inercije:
I33(u indeksu je 33) je moment inercije oko z ose, to jako dobro mogu da smislim. E sada interesuje me oko cega bi bilo I13? Je li se to koristi kada gledamo telo ne samo u ravni(Oxy, Oxz,Oyz) nego u prostoru, ali onda mi se cini da moze mesoviti moment inercije i u ravni Oxy?

ok, mozda je bolje da sam(da ulozim neki veci rad) to sve pogledam u knjizi(sada sam se setio da ima neka matrica momenta inercije u udzbeniku, ali to nismo radili u fizici 1), pa da onda nesto pitam.

Re: Interpretacija matrice u fizici. 08.06.2009. u 10:34 · pre 211 meseci #7

Citat:

Nemanjich: Hvala na finom odgovoru obojci!
sada sam se setio da ima neka matrica momenta inercije u udzbeniku, ali to nismo radili u fizici 1

Moment inercije je dvaput kovarijantan tenzor, tj. veličina koja ima dva indeksa. Samo u sferno simetričnim slučajevima moment inercije može da se predstavi jednim brojem, jer tada matrica koja ga predstavlja postaje skalarna.

Citat:

Nemanjich:
I33(u indeksu je 33) je moment inercije oko z ose, to jako dobro mogu da smislim. E sada interesuje me oko cega bi bilo I13?

Moment inercije se koristi da bi se izračunala kinetička energija rotacionog kretanja $T=\frac{1}{2}\omega^T I\omega$ gde je $\omega$ brojna kolona koja predstavlja vektor ugaone brzine. Odavde vidimo da $I_{12}$ u kinetičku energiju ulazi u članu $\omega_1 I_{12}\omega_2$ tj. ako telo ima komponentu rotacije normalno i na x i na y osu $I_{12}$ onda predstavlja inercijalne osobine za rotaciju koja je normalna i na x i na y osu.

Potpis

#define TRUE FALSE /*Happy debugging suckers*/

Re: Interpretacija matrice u fizici. 09.06.2009. u 16:24 · pre 211 meseci #8

U kvantnoj mehanici su fizicke velicine predstavljene operatorima koji su linearni i ermitski. Za fiksiran bazis ove operatore mozes predstaviti matricama!

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: Interpretacija matrice u fizici. 10.06.2009. u 01:01 · pre 211 meseci #9

Citat:

petarm:Za fiksiran bazis ove operatore mozes predstaviti matricama!

Pod uslovom da postoji konačnodimenzionalna reprezentacija.

Potpis

#define TRUE FALSE /*Happy debugging suckers*/

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme