nepravilni integral-pomagajte

nepravilni integral-pomagajte 19.05.2009. u 22:59 · pre 212 meseci #1

kako se riješi ovaj integral izračunao sam pomoću wolframa ali mi nedaje korake do rješenja

http://www.2shared.com/file/58...a-integralfrom0to13x22x23.html

hvala

evo skonta san da wolfram pokazuje korake samo za neodređene integrale
pa san računa preko neodr. pa mi nije jasnan sljedeći korak

ScreenShot008.jpg19.73k

Re: nepravilni integral-pomagajte 20.05.2009. u 01:55 · pre 212 meseci #2

Možda si prevideo da je $\sqrt[3]x=x^{\frac 1 3}$ ?

Potpis

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Re: nepravilni integral-pomagajte 20.05.2009. u 08:57 · pre 212 meseci #3

Citat:

gama-ray: kako se riješi ovaj integral i...

$\int\limits_0^1 {\frac{{3x^2 + 2}}{{x^{2/3} }}dx} = \int\limits_0^1 {3x^{2 - \frac{2}{3}} dx} + \int\limits_0^1 {2x^{ - \frac{2}{3}} dx} = 3\int\limits_0^1 {x^{\frac{4}{3}} dx} + 2\int\limits_0^1 {x^{ - \frac{2}{3}} dx} = \left. {3\frac{{x^{\frac{4}{3} + 1} }}{{\frac{4}{3} + 1}}} \right|_0^1 + \left. {2\frac{{x^{ - \frac{2}{3} + 1} }}{{ - \frac{2}{3} + 1}}} \right|_0^1 = \left. {\frac{9}{7}x^{\frac{7}{3}} } \right|_0^1 + \left. {6x^{\frac{1}{3}} } \right|_0^1 = \frac{9}{7}\left( {1^{\frac{7}{3}} - 0^{\frac{7}{3}} } \right) + 6\left( {1^{\frac{1}{3}} - 0^{\frac{1}{3}} } \right) = \frac{9}{7}\left( {1 - 0} \right) + 6\left( {1 - 0} \right) = \frac{9}{7} + 6 = \frac{{51}}{7}$

Sta ti ovde nije bilo jasno?
I wolfram ne daje bas uvek najbolje uradjene korake, tj. njegova "filozofija" nije bas onakva kako je mi mozemo najlakse prihvatiti, mada je ovde bio dovoljno jednostavan zadatak da je i on odradio sve potpuno korektno.

Re: nepravilni integral-pomagajte 20.05.2009. u 09:18 · pre 212 meseci #4

Samo ovo nije nepravilan vec nesvojstven integral. Neko kaze i nepravi, ali definitivno nije nepravilan. Ovo je nesvojstveni integral $II$ vrste.

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: nepravilni integral-pomagajte 20.05.2009. u 09:21 · pre 212 meseci #5

Citat:

igorpet: $\int\limits_0^1 {\frac{{3x^2 + 2}}{{x^{2/3} }}dx} = \int\limits_0^1 {3x^{2 - \frac{2}{3}} dx} + \int\limits_0^1 {2x^{ - \frac{2}{3}} dx} = 3\int\limits_0^1 {x^{\frac{4}{3}} dx} + 2\int\limits_0^1 {x^{ - \frac{2}{3}} dx} = \left. {3\frac{{x^{\frac{4}{3} + 1} }}{{\frac{4}{3} + 1}}} \right|_0^1 + \left. {2\frac{{x^{ - \frac{2}{3} + 1} }}{{ - \frac{2}{3} + 1}}} \right|_0^1 = \left. {\frac{9}{7}x^{\frac{7}{3}} } \right|_0^1 + \left. {6x^{\frac{1}{3}} } \right|_0^1 = \frac{9}{7}\left( {1^{\frac{7}{3}} - 0^{\frac{7}{3}} } \right) + 6\left( {1^{\frac{1}{3}} - 0^{\frac{1}{3}} } \right) = \frac{9}{7}\left( {1 - 0} \right) + 6\left( {1 - 0} \right) = \frac{9}{7} + 6 = \frac{{51}}{7}$

Sta ti ovde nije bilo jasno?
I wolfram ne daje bas uvek najbolje uradjene korake, tj. njegova "filozofija" nije bas onakva kako je mi mozemo najlakse prihvatiti, mada je ovde bio dovoljno jednostavan zadatak da je i on odradio sve potpuno korektno.

E kad si ovako raspisao sve je jasno kao dan, ja sam pokušavo rješit priko nekih smjena za integriranje rac. funkcija,
bia san se zapetlja jer san vidija da je nepravilni integral pa san počea nešto sa limesima radit, pogleda san
preko wolframa kako je on to dobija pa mi nije bija jasan ovaj korak šta san zaokružija u attachmentu,
aj samo poviri kako je dobia ovi korak šta san zaokružija.
I hvala ti još jednom na rješenom zadatku ;-)

Re: nepravilni integral-pomagajte 20.05.2009. u 09:23 · pre 212 meseci #6

Citat:

petarm: Samo ovo nije nepravilan vec nesvojstven integral. Neko kaze i nepravi, ali definitivno nije nepravilan. Ovo je nesvojstveni integral $II$ vrste.

koja je razlika među njima?

Re: nepravilni integral-pomagajte 20.05.2009. u 15:08 · pre 212 meseci #7

Citat:

gama-ray: ...aj samo poviri kako je dobia ovi korak šta san zaokružija.
I hvala ti još jednom na rješenom zadatku ;-)

Pa wolfram kaze da je resenje ovog integrala:
$\int {\frac{1}{{x^{\frac{2}{3}} }}dx} = 3\sqrt[3]{x}$
I u pravu je
$\int {\frac{1}{{x^{\frac{2}{3}} }}dx} = \int {x^{ - \frac{2}{3}} dx} = \frac{{x^{ - \frac{2}{3} + 1} }}{{ - \frac{2}{3} + 1}} = \frac{{x^{\frac{1}{3}} }}{{\frac{1}{3}}} = 3x^{\frac{1}{3}} = 3\sqrt[3]{x}$
I koliko ja znam ovo je obican odredjeni integral. Nepravi (ali ne i nepravilni

) integrali su oni kad im jedna od granica ide do beskonacnosti, i tada trazimo resenje sa limesima... bilo je skorije u jednoj temi...

Re: nepravilni integral-pomagajte 21.05.2009. u 13:24 · pre 212 meseci #8

Nesvojstveni integrali su oni kod kojih se javlja singularitet. Kod ovog integrala postoji singularitet u donjoj granici 0. Npr. $\int^{1}_{0}ln(sinx)dx$ je nesvojstven jer integrand nije definisan u nuli!

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: nepravilni integral-pomagajte 21.05.2009. u 14:38 · pre 212 meseci #9

Nije bitno da li je definisan u krajnim tačkama, već da je domen neograničen (što ovde nije slučaj) ili da je podintegralna funkcija neograničena (kao ovde u desnoj poluokolini nule). Recimo, $\int_0^1\frac{\sin x}{x}\,dx$ je običan Rimanov integral.

Rimanov integral je definisan na ograničenom domenu pod uslovom da je podintegralna funkcija ograničena i da joj je skup tačaka prekida Lebegove mere nula.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme