zadatak, sumiranje

Odgovori Nova tema

3 odgovora
5.254 pregleda

zadatak, sumiranje 05.05.2009. u 23:23 · pre 213 meseci #1

Nisam nesto vesta sa sumama i ne uspevam da resim problem. A ne znam ni kako bih taj problem matematicki ispisala ovde zato cu pokusati ispisati recima.

imam duplu sumu, jedna ide od i=0 do N, a druga ide od j=0 do i. pod tim sumama imam izraz |i-j|. Nije mi jasno zasto je to dalje 2x navedena gore suma (i-j) i to dalje jednako suma i=0 do N pod sumom je 1/2 x i(i+1), I to je dalje jednako N(N+1)(N+2)

Hvala u napred

Re: zadatak, sumiranje 06.05.2009. u 21:03 · pre 213 meseci #2

Evo napisala sam. Ako neko moze da mi objasni svaki korak:

Re: zadatak, sumiranje 07.05.2009. u 19:28 · pre 213 meseci #3

Zbunjuju te sume? Stavi $\hbox{$M=2$}$ i biće ti jasnije:

$\input amstex \def\sledi{\;\Longrightarrow\;} $$\aligned M=2&\sledi\sum\limits_{i=0}^M\sum\limits_{j=0}^M|i-j|=|0-0|+|0-1|+|0-2|+|1-0|+|1-1|+|1-2|+|2-0|+|2-1|+|2-2|=\cr &=(0-0)+(1-0)+(2-0)+(1-0)+(1-1)+(2-1)+(2-0)+(2-1)+(2-2)=\cr &=2\cdot\bigl((1-0)+(2-0)+(2-1)\bigr)+(0-0)+(1-1)+(2-2)=\cr &=2\cdot\biggl(\Bigl(\underbrace{|0-0|}_{=0}\Bigr)+\Bigl(|1-0|+\underbrace{|1-1|}_{=0}\Bigr)+\Bigl(|2-0|+|2-1|+\underbrace{|2-2|}_{=0}\Bigr)\biggr) \endaligned$$$

(Klikni na prethodnu formulu i videćeš kako možeš pisati formule u $\TeX$ -u bez potrebe za ubacivanjem slika.)

To je što se tiče „shvatanja“. Želiš li formalni dokaz? Prvo reci da li znaš da je $\input amstex $$|x|=\cases x,&x\geq 0,\cr -x,&x<0 \endcases$$ \bye$ i $\hbox{$\sum\limits_{i=0}^ni=\frac{n\cdot(n+1)}{2}$}$ ?

P.S.: Nije $\hbox{$M$}$ , već $\hbox{$N$}$ . Izgleda da mi konačno trebaju naočare.

Re: zadatak, sumiranje 07.05.2009. u 21:24 · pre 213 meseci #4

E hvala ti mnogo !:-)
Problem je bio sto nisam znala ni jedan identitet, bio je problem sto nisam znala sta da trazim da bih resila zadatak. A sad je mnogo lakse!

Naravno ako zapnem, trazi cu opet pomoc.

Veliki pozdrav

Prijavite se da biste odgovorili u ovoj temi.Prijava Registracija

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme