Koliko ima uzastopnih cifara '0' na kraju dekadnog zapisa broja 80!, na kom principu se resavaju ovakvi zadaci ?
Unapred hvala!
Unapred hvala!
Faktorijel, broj cifara na kraju dekadnog zapisa
Zaključano
Zakačeno
onoliko koliko puta broj 10 može da se "izvuče" kao faktor.
Kao što reče japan, moraš da odrediš koji je stepen broja 
u broju 
.
Evo jednog laganog načina da to uradiš (na primeru).
Rastavimo broj
na proste činioce.
![20!=2^{\alpha_{1}}\cdot 3^{\alpha_{2}}\cdot 5^{\alpha_{3}}\cdot 7^{\alpha_{4}}\cdot 11^{\alpha_{5}}\cdot 13^{\alpha_{6}}\cdot 17^{\alpha_{7}}\cdot 19^{\alpha_{8}}\\
\alpha_{1}=\left[\frac{20}{2}\right]+\left[\frac{20}{4}\right]+\left[\frac{20}{8}\right]+\left[\frac{20}{16}\right]=10+5+2+1=18\\
\alpha_{2}=\left[\frac{20}{3}\right]+\left[\frac{20}{9}\right]=6+2=8\\
\alpha_{3}=\left[\frac{20}{5}\right]=4\\
\alpha_{4}=\left[\frac{20}{7}\right]=2\\
\alpha_{5}=\left[\frac{20}{11}\right]=1\\
\alpha_{6}=\left[\frac{20}{13}\right]=1\\
\alpha_{7}=\left[\frac{20}{17}\right]=1\\
\alpha_{8}=\left[\frac{20}{19}\right]=1\\](https://static.elitesecurity.org/tex/da3474cc9645b9ca1fb6aeb797d757b0.png)
Dakle, naš broj je:
Kako je
, iz "izvučemo" 
i 
(tražimo najmanji stepen činioca, u ovom slučaju je to 
a ne 
) i dobijemo 
, tj. stepen broja u rastavljenom broju jeste , tj. imamo četiri nule na kraju broja .
u broju .Evo jednog laganog načina da to uradiš (na primeru).
Rastavimo broj
na proste činioce.Dakle, naš broj je:
Kako je
, iz "izvučemo" i (tražimo najmanji stepen činioca, u ovom slučaju je to a ne ) i dobijemo , tj. stepen broja u rastavljenom broju jeste , tj. imamo četiri nule na kraju broja .
Potpis
"Ima jedna vračarija za taj strav od vampiri. Kad se nekoj mlogo plaši, ja mu malko prebajem. Uznem jedno perce od crnu kokošku, jednu rženu slamku i malko bosiljak. Toj držim u ruku, a taj čovek što ga strav, on se krsti a ja bajem: "Otud ide crna kvačka, vodi crni piliki, dovede gi na crno bunjište, tuj čeprljaše i raščeprljaše, s kljunice iskljucaše, i raznesoše i odletoše."
Care, hvala ti na primeru, i pojasnjenju. Ok je bilo za faktor 10 al' bas nisam znao da to izvucem kako treba. Trebao je ovo da bude lagan zadatak, ali i nije bash. Hvala puno!