Visina kupe i izvodnica kupe (valjda se tako zove) i poluprecnik kupe cine pravougli trougao. To vazi za obe kupe, a posto su trouglovi (bese valjda) podudarni, vazi da je odnos dve stranice jednog isti sa odnosom dve stranice drugog.
Nesto kao r1:s1=r2:s2
Upotrebis taj odnos u formuli za porsinu:
P= r*(r+s)*pi
Odnosno:
P1=r1*(r1+s1)*pi
P2= 1/16*P1=r2*(r2+s2)*pi
Zamenom iz odnosa recimo s2=r2*s1/r1 i izjednacavanjem P2=1/16*P1, dobices u jednacini samo poznate vrednosti, tj r1i s1, i jednu nepoznatu r2. Odatle izracunas r2.
s1 si dobio iz pitagorine teoreme - s1^2=r1^2+h1^2 (dati su ti r1 i h1).
s2 izracunas iz prvog odnosa gore, a h2 opet pitagorinom teoremom (imas sad r2 i s2).
Zapremina zarubljene kupe je jednaka razlici zapremine velike kupe i zapremine male (isecene) kupe - tj za
V= 1/3 r^2*pi*h, odnosno
V= V1-V2 = 1/3*pi*(r1^2*h1-r2^2*h2)
P.S. Izvinjavam se sto ne koristrim tex, nije mi poznat... mozda neki moderator da ovo sve ispravi i ubaci u formule koje su citljivije.
P.P.S. - odavno nisam radio ovakve zadatke, tako da
a) mozda postoji neka greska
b) verovatno postoji jos elegantniji i kraci nacin da se dodje do resenja.
Kad sve ostalo zakaže, pročitaj uputstvo...
Zapremina zarubljene kupe
