[es] - Podudarnost trouglova i tezisnica

a zo zo

Član broj: 117395
Poruke: 189
*.dynamic.sbb.rs.

+1 Profil

^{14.03.2009. u 18:47 - pre 184 meseci}

Zadatak je ovakav:
Imam trougao ABC, s tim da su stranice AB, AC i AA1 podudarne s A'B', A'C' i A'A1' na drugom trouglu A'B'C'. Stranica AA1 je tezisnica iz tjemena A na stranu BC, a A'A1' iz tjemena A' na stranu B'C'. Treba dokazati da su ta dva trougla podudarna. Kako?

Odgovor na temu

holononi

Član broj: 163572
Poruke: 658
91.148.81.*

+5 Profil

Re: Podudarnost trouglova i tezisnica

^{11.06.2009. u 07:20 - pre 181 meseci}

Ako je AA1 težišna duž tada je tačka D težište trougla ABC i nalazi se na duži AA1 i važi AD = 2*AA1/3 = 2*BB1/3 = DB.

Takodje važi, ako je A'A1' težišna duž tada je tačka D' težište trougla A'B'C' i nalazi se na duži A'A1' i važi A'D' = 2*A'A1'/3 = 2*B'B1'/3 = D'B'.

Kako je AA1 = A'A1' sledi DB = 2*BB1/3 = 2*AA1/3 = 2*A'A1'/3 = 2*B'B1'/3 = D'B'. Sledi da su trouglovi ABD i A'B'D' podudarni jer imaju sve tri stranice iste dužine (stranice AB, AD i DB odnosno A'B', A'D' i D'B').

Slično, važi podudarnost trouglova ADC i A'D'C'.

Ugao BAC jednak zbiru uglova BAD i DAC i ugao B'A'C' jednak zbiru uglova B'A'D' i D'A'C'. Sledi da je ugao BAC = uglu B'A'C'. Na osnovu stava SUS trouglovi ABC i A'B'C' su podudarni (stranice AB i A'B' i strancie AC i A'C' i ugao medju njima).

Odgovor na temu