zadaci-pokusala,ne ide...Hitnooo

zadaci-pokusala,ne ide...Hitnooo 22.02.2009. u 21:10 · pre 215 meseci #1

1.zadatak:

Izracunati sumu :

1/(1^4 + 1^2 + 1) + 2/(2^4 + 2^2 + 1 ) + ... + 2008/ ( 2008^4 + 2008^2 + 1 )

Ne znam jesam li pravilno napisala ali ovo 1^4 je jedan na cetvrtu.

2.zadatak :

Ako za uglove a,b,c trougla vrijedi :

sin^2 a +sin^ b + sin ^c = 2
dokazi da je trougao pravougli.

3.zadatak :
Ako su p i (p^2 + 8) prosti brojevi,dokazi da je i (p^2 + 4) prost broj.

Hitno mi je potrebna pomoc za ove zadatke.
HVALLAAAA

A evo i mog pokusaja,vise puta sam pokusala rastaviti,ali ne znam kako zavrsiti :

1/3 +1/3 * 2/7 + 1/7 *3/13 +...+

a pokusala sam i ovako rastaviti ali ne dobijem konacan rezultat

2008^4 + 2008^2 +1 = 2008(2008^3+2008 + 2008^-1)

i onda se skrati 2008 u brojniku i nazivniku i ostane :
1/ 2008^3 + 2008 +2008^-1

Je li ispravan ijedan od ovih nacina,ili da pokusam na drugi ?

Re: zadaci-pokusala,ne ide...Hitnooo 23.02.2009. u 16:35 · pre 215 meseci #2

1. Zadatak:

$n^4+n^2+1=(n^4+2n^2+1)-n^2=(n^2+1)^2-n^2=(n^2+n+1)(n^2-n+1)$

Uz oznaku $a_n=n^2+n+1$ važi $a_{n-1}=n^2-n+1$ , odnosno $n^4+n^2+1=a_n-a_{n-1}$ . Stoga je $\frac{1}{a_{n-1}}-\frac{1}{a_n}=\frac{2n}{n^4+n^2+1}$ . Dalje bi trebalo da znaš sama.

2. Zadatak.

Iskoristi vezu zimedju ugla, naspramne stranice i prečnika opisanog kruga (sinusna teorema). Zatim vidi kakav je odnos između prečnika opisanog kruga i najduže ivice trougla kod pravouglog, tupouglog i oštrouglog trougla.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: zadaci-pokusala,ne ide...Hitnooo 24.02.2009. u 07:18 · pre 215 meseci #3

Što se tiče drugog zadatka, uz uslov $\alpha+\beta+\gamma=\pi$ pokazuje se da je $\sin^2\alpha+\sin^2\beta+\sin^2\gamma=2+\cos\alpha\cos\beta\cos\gamma$ .

Prvo se $\sin^2\alpha$ i $\sin^2\beta$ prikazu preko kosinusa dvostrukog ugla, a $\sin^2\gamma$ se prikaže preko kosinusa istog ugla, pa se zbir dva kosinusa pretvori u proizvod, iskoristi veza između bilo kog ugla u zbira druga dva ugla itd.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: zadaci-pokusala,ne ide...Hitnooo 26.02.2009. u 21:15 · pre 214 meseci #4

Neizmjerno Vam hvala za ovo... :)

A mozete li mi reci kako da dovrsim ovaj 1.zadatak,evo pokusavam...

u ovo a(n-1)=n^2-n+1
a (n)=n^2+n+1

je li se u oba izraza uvrsti n,ili ide u prvi n-1,a u drugi n?
I kako ukopiti ovo u prvu jednacinu,postavku zadatka ?
Unaprijed zahvalna

Re: zadaci-pokusala,ne ide...Hitnooo 26.02.2009. u 22:02 · pre 214 meseci #5

Izvinjavam se,dosla sam do rjesenja.
Posto je gore 2n/n^4+n^2+1

onda citav izraz pomnozim sa 2.Ako rjesenje oznacim sa x,onda kad pomnozim biti ce 2x.
Ovo sam pomnozila jer je u zadatku dato n/n^4+n^2+1
a prilikom rastavljanja potrebno je 2n/n^4+n^2+1.
I kada dobijem konacno rjesenje podijelim sa 2 da bi dobila x.
Konacan rezultat izadje 403407/8068144
Jesam li upravu ?

Re: zadaci-pokusala,ne ide...Hitnooo 26.02.2009. u 22:26 · pre 214 meseci #6

Kako je Nedeljko vec napisao iskoristis ovo : $\frac{1}{a_{n-1}}-\frac{1}{a_n}=\frac{2n}{n^4+n^2+1}$ pa imas

2= $2*\frac{1}{1^4+1^2+1}$
za n=2 $\frac{1}{a_{1}}-\frac{1}{a_2}=2*\frac{2}{2^4+2^2+1}$
za n=3 $\frac{1}{a_{2}}-\frac{1}{a_3}=2*\frac{3}{3^4+3^2+1}$
...
za n=2007 $\frac{1}{a_{2006}}-\frac{1}{a_{2007}}=2*\frac{3}{2007^4+2007^2+1}$
za n=2008 $\frac{1}{a_{2007}}-\frac{1}{a_{2008}}=2*\frac{2008}{2008^4+2008^2+1}$

Kad to sve saberes imas: 2+ $\frac{1}{a_{1}}-\frac{1}{a_{2008}}=2X$ .

_{[Ovu poruku je menjao h4su dana 27.02.2009. u 09:57 GMT+1]}

Srodne teme