[es] - Neodredjeni integrali - kvadratni trinom

klisara
Klisara Rajko
Gradiska

Član broj: 96636
Poruke: 5
*.gradiska.com.

Profil

Neodredjeni integrali - kvadratni trinom

^{21.02.2009. u 16:03 - pre 210 meseci}

Jel mi moze neko objasniti kako se rade ovi oblici integrala?

∫(dx/a+bx^2)

i

∫(dx/ax^2+bx+c)

Hvala unapred!

Odgovor na temu

klisara
Klisara Rajko
Gradiska

Član broj: 96636
Poruke: 5
*.gradiska.com.

Profil

Re: Neodredjeni integrali - kvadratni trinom

^{21.02.2009. u 16:10 - pre 210 meseci}

Jel mi moze neko objasniti kako se rade ovi oblici integrala?

∫(dx/(a+bx^2))

i

∫(dx/(ax^2+bx+c))

Hvala unapred!

Odgovor na temu

marko1981
Marko Nikolic
Beograd

Član broj: 123059
Poruke: 144
*.bvcom.net.

Profil

Re: Neodredjeni integrali - kvadratni trinom

^{21.02.2009. u 16:37 - pre 210 meseci}

Nemam vremena da opsirno odgovorim, ali evo ukratko.

Integrali funkcija oblika

f(x) = P_m(x)/P_n(x)

gde je P_m polinom m-tog stepena se resavaju na sledeci nacin:

1. ako je m>=n, prvo se polinomski podeli P_m sa P_n pa se time svede na slucaj 2.

2. ako je m<n, ovo je tvoj slucaj

- polinom u imeniocu se nasteluje/dopuni konstantom da u njemu imas zbir/razliku kvadrata.
- u zavisnosti od onoga sto ostane pored, integral se onda svede na tablicni integral kome je resenje oblika k*arctg(mx+n) ili k*ln(mx+n),
a to zavisi od toga da li podintegralnu funkciju na kraju svedes na 1/(x² + 1) ili na 1/(x² - 1)

Tvoji zadaci:

1. Ovo je vec gotovo reseno:

∫dx/(a+bx²) =
1/a * ∫dx/(1 + b/a*x²) =
1/a * ∫dx/(1 + (sqrt(b/a)*x)²) =
1/a * 1/sqrt(b/a) * ∫d(sqrt(b/a)*x)/(1 + (sqrt(b/a)*x)²) = (ovo je kao da si uveo smenu t=sqrt(b/a)*x)
1/a * 1/sqrt(b/a) * arctg (sqrt(b/a)*x) =
1/sqrt(ab) * arctg (b/a * x)

2. ∫dx/(ax² + bx + c) =
1/a * ∫dx/(x²+ b/ax + c/a) =
1/a * ∫dx/((x+b/2a)² - (b/2a)² + c/a =
1/a * ∫dt/(t² - ... )

Mozda bi mogao i da diskutujes vrednosti a, b i c, pa da u zavisnosti od toga dobijas resenje oblika k*arctg(mx) ili k*ln(mx)

etc.

Odgovor na temu

klisara
Klisara Rajko
Gradiska

Član broj: 96636
Poruke: 5
*.gradiska.com.

Profil

Re: Neodredjeni integrali - kvadratni trinom

^{22.02.2009. u 11:58 - pre 210 meseci}

Prvi sam skontao, ako bi neko mogao malo bolje ovaj drugi da objasni ?

Odgovor na temu

igorpet

Član broj: 18898
Poruke: 553
79.101.192.*

+46 Profil

Re: Neodredjeni integrali - kvadratni trinom

^{22.02.2009. u 14:06 - pre 210 meseci}

Citat:

klisara: Prvi sam skontao, ako bi neko mogao malo bolje ovaj drugi da objasni ?

Jel sad dovoljno dobro?

Odgovor na temu

klisara
Klisara Rajko
Gradiska

Član broj: 96636
Poruke: 5
*.gradiska.com.

Profil

Re: Neodredjeni integrali - kvadratni trinom

^{24.02.2009. u 12:53 - pre 210 meseci}

Sad je dobro... Hvala puno!

Odgovor na temu

ljubicac
ljubica cvetljanin
student

Član broj: 244780
Poruke: 17
*.crnagora.net.

Profil

Re: Neodredjeni integrali - kvadratni trinom

^{15.02.2010. u 00:54 - pre 198 meseci}

Moze li neko da mi objasni kako je iz ovog 9∫1/x^2dx dobijeno -9/x+c,
laik sam za integrale, bolje receno, nemam pojma. Ceo zadatak glasi ovako,

∫((2x+3)^2/x^2)dx=
∫(4x^2+12x+9/x^2)dx=
∫(4+12x+9/x^2)dx=
4∫dx+12∫xdx+9∫1/x^2dx=
4x+12ln[x]-9/x+c

sve ostalo razumem, osim tog zadnjeg, i mozda nije za ovu temu, ali da ne postavljam novu. HVALA

Odgovor na temu

Cabo

Član broj: 10942
Poruke: 684
*.vdial.verat.net.

+5 Profil

Re: Neodredjeni integrali - kvadratni trinom

^{15.02.2010. u 16:46 - pre 198 meseci}

Citat:

klisara: Jel mi moze neko objasniti kako se rade ovi oblici integrala?

∫(dx/a+bx^2)

i

∫(dx/ax^2+bx+c)

Hvala unapred!

Apsen je majka za ovo. Ne slušaj one koji kažu da nije dobar. Za integrale je super!

Dakle, potraži knjige i zbirke Borisa Apsena (izdaje Školska knjiga Zagreb).

Odgovor na temu