Jednacina petog i sestog stepena ?

Pokusavam vec duze vreme da provalim kako se pronalaze koreni jednacina petog i sestog stepena.
Guglao sam ali bez rezultata.
Na ovom sajtu neki lik je namestio racunanje korena jednacina petog i sestog stepena.
http://www.freewebs.com/brianjs/quinticequationcalculator.htm

Na koji nacin, dal zna neko?

Ja jedino znam da nadjem korene ukoliko je ta jednacina geometrijski red.

Potpis

Eureka!

MILAN DJUKIC
D J U K A

Na sajtu na koji upućuješ koreni se računaju numerički. Tačno izračunavanje korena jednačina petog ili većeg stepena u opštem slučaju nije moguće.

Potpis

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

A kako to numericki?

Potpis

Eureka!

MILAN DJUKIC
D J U K A

Hteo je da ti kaže da ne postoji formula za tačno rešavanje (kao što postoji za polinom 2. stepena recimo), nego se nule nalaze poznatim metodama numeričke analize, koristeći niz aproksimacija, interpolaciju... do željene tačnosti koju znaš (npr. do tačnosti 0.0001).

Na nekim tehničkim fakultetima je svojevremeno postojao i zaseban ispit Numerička analiza (što po meni zaslužuje), ali je, recimo na ETF-u, pre 10+ godina ostao samo kao jedan deo Matematike 4. Ne znam kakva je danas situacija, ali ovo je izuzetna oblast matematike.

Predlazem ti sledeci postupak: prvo pokusaj da nadjes sve racionalne nule (koristeci Ajzenstajnov kriterijum http://en.wikipedia.org/wiki/Eisenstein%27s_criterion). Za svaku racionalnu nulu q, podijeli polinom sa (x-q) da bi dobio smanjio njegov stepen, dok ne dobijes polinom koji mozes da rijesis.

Ako ne mozes da nadjes racionalnu nulu (tj. polinom ih nema), moras numerickim metodama, ali to je jako sporo i sklono greskama ako radis na papiru. Metoda Bairstow-a sluzi za to (http://en.wikipedia.org/wiki/Bairstow%27s_method). Ako ti je ovaj metod komplikovan pogledaj metodu polovljenja intervala (http://en.wikipedia.org/wiki/Bisection_method), koja, doduse, sluzi za rjesavanje svih nelinearnih jednacina i sporije konvergira, ali je najjednostavnija.

Potpis

IRC is just multiplayer notepad.

E hvala to me je zanimalo. Ja sam na faksu imao analizu 1 i 2 ali nismo radili numericku analizu.
Jos jednom hvala na odgovoru, hocu da pokusam da napravim program za racunanje jednacina petog i sestog stepena.

Potpis

Eureka!

MILAN DJUKIC
D J U K A

u petom semestru imamo numericke metode , pa ako ti se ne zuri ...
:)))

Sad sam malo citao one metode za pronalazenje korena jednacine. Ova metoda sa polovljenjem intervala je jako zanimljiva Ali pogledacu malo bolje i onu drugu metodu. Znaci, koliko sam shvatio, za jednacine stepena veceg od 4 ne mogu se naci imaginarni koreni vec samo realni ,dal sam u pravu?




E to nisam znao

Potpis

Eureka!

MILAN DJUKIC
D J U K A

Ne, loše si shvatio. Ne mogu se tačno naći ni imaginarni ni realni (u opštem slučaju). Približno se mogu naći i jedni i drugi.

Potpis

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Da, mislio sam priblizno
Ok, za sad mi nije jasno kako se mogu pronaci imaginarni ali moracu jos malo da citam

Potpis

Eureka!

MILAN DJUKIC
D J U K A

Metoda Bairstow-a ne pronalazi direktno korjenove polinoma nego kvadratne faktore polinoma, tj. polinome oblika x^2+ax+b koji dijele zadati polinom, tako da su "pokriveni" i imaginarni korjeni.

Potpis

IRC is just multiplayer notepad.