Liuvilova teorema - Landau, Lifsic

Liuvilova teorema - Landau, Lifsic 27.10.2008. u 21:18 · pre 219 meseci #1

Vecina autora dokazuje Liuvilovu teoremu dokazujuci da se zapremina elementa faznog prostora ne menja u toku vremena! Odnosno to se svodi na to da se pokaze da je Jakobijan transformacije zapravo $1$ . Landau medjutim pomeranje faznih tacaka ocenjuje kao stacionaran tok "gasa" u 2k dimenzionom prostoru i na njega primenjuje poznatu jednacinu kontinuiteta, koja izaziva nepromenljivost opsteg broja "cestica" gasa (u datom slucaju - faznih tacaka).

$\frac{\partial\rho}{\partial t}+div({\rho\vec{v}})=0$
za stacionaran tok $\frac{\partial\rho}{\partial t}=0$

I odavde pokazuje
$\frac{d\rho}{dt}=0$ , $\rho=const$
Da li mislite da je ovaj dokaz dovoljno egzaktan?

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: Liuvilova teorema - Landau, Lifsic 28.10.2008. u 00:56 · pre 219 meseci #2

Citat:

petarm:Da li mislite da je ovaj dokaz dovoljno egzaktan?

Nije zato što se poziva na stacionarnost koja je posledica nestišljivosti toka tačaka. On je jednostavno preskočio onaj deo dokaza sa Jakobijanom.

Inače, ako ti je do egzaktnosti nemoj da čitaš Landauove knjige pošto Landau u svemu što radi pravi jako velike intuitivne skokove koje je nekada jako teško pratiti. Moj praktičan savet ti je: ako se prvi put srećeš sa nekom materijom nemoj da je učiš iz Landaua zato što će ti biti jako teško. Jedna "očiglednost" u Landauovoj knjizi je odličan ispitni zadatak. Kada sam ja krenuo da spremam statističku fiziku uzeo sam Landaua i jako sporo sam prelazio materiju i što je još gore,bilo mi je teško da postanem operativan sa rešavanjem problema. Za početak ti je mnogo bolje da kreneš sa Patrijom (Pathria), Greiner-om ili Rumerom i Rivkinom (Rummer & Rhyvkin). Tek kada si upućen u materiju ti preporučujem da uzmeš Landaua zato što ćeš tek tada moći da ceniš njegov genije i nove vidike koje će ti otvoriti.

E da, da napomenem: PMF iz Kragujevca je izdao knjigu "Statistička Mehanika" koja je u suštini napisana po kursu statističke fizike koji je držao prof. Sava Milošević u Beogradu i koji sam ja slušao. Kurs je odličan, dosta sveobuhvatan i jasan. U svakom slučaju ovo ti je najbolja literatura koju sam video na ovu temu na srpskom i srodnim mu jezicima. Košta, čini mi se oko 500din. Ako ne možeš da nađeš u NS, u BG ima u knjižari "Studentski Trg" na Studentskom Trgu.

Re: Liuvilova teorema - Landau, Lifsic 28.10.2008. u 09:32 · pre 219 meseci #3

Nabavio sam tu knjigu iz Kragujevca od profesora Zivica. Uzeo sam je iz biblioteke. Kupio bih je rado, ali ne znam kada cu dolaziti do Bg nazalost! :(
Hvala na savetima! Uzecu iz biblioteke i pogledati pa videti sta mi odgovara...

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: Liuvilova teorema - Landau, Lifsic 01.11.2008. u 18:37 · pre 219 meseci #4

Ovde je dato izvodjenje Liuvilove teoreme poput onog izvodjenja koje smo mi radili na predavanjima. Jedino me zanima sledece kad mi definisemo

$\int_{G_0}dp^0dq^0$ i $\int_{G_t}dp^tdq^t$

mi jednstavno kazemo znamo da su tacke $(q^0,p^0)$ i $(q^t,p^t)$ povezane jednom krivom linijom koja je definisana Hamiltonovim jednacinama. Te transformacije faznog prostora ako ne menjaju oblik Hamiltonovih jna (sto ovde jeste) nazivaju se kanonskim transformacijama, a za takve transformacije je Jakobijan $J=1$ . Pa je

$V_t=\int_{G_t}dp^tdq^t=\int_{G_0}dp^0dq^0\frac{\partial (x^t_1,...,x^t_{6N})}{\partial (x^0_1,...,x^0_{6N})}=\int_{G_0}dp^0dq^0=V_0$

$Q.E.D.$

Ako se dobro secam ovako je to uradio profesor Bozidar Milic u knjizi "Njutnova mehanika". Koristi se prosto osobina kanonskih transformacija umesto tehnickog dokaza koji je koristio i moj profesor Statisticke, a cini se i profesor Milosevic u ovim skriptama. Sta mislite o ovome? A na ove tri strane je jos naglasavano $x^t=\varphi(x^0,t)$ , $x^0=\varphi^{-1}(x^t,t)$

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

L1.png45.59k L2.png27.55k L3.png40.94k

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme