• 9 odgovora
  • 4.457 pregleda
neprekidnost realne funkcije 04.10.2008. u 11:58 · pre 219 meseci #1
funkcija f: R->R je neprekidna u tacki a ako i samo ako

(\forall \varepsilon > 0)(\exists \delta > 0)(\forall x) |x-a|<\delta => |f(x)-f(a)|<\varepsilon

tako pise u literaturi i to mi je jasno, ali mi se cini da bi trebalo nekih dodatnih zagrada da bude u definiciji da bi definicija bila korektna. Konkretno moje pitanje je ustvari kako ide negacija definicije. Jel ovako

(\exists \varepsilon > 0)(\exists \delta > 0)(\forall x) |x-a|<\delta \land |f(x)-f(a)|\ge\varepsilon

ili ima greske u kvantifikatorima




Potpis
tisuću lijepih žena posve nagih
Re: neprekidnost realne funkcije 04.10.2008. u 13:34 · pre 219 meseci #2
Ja bi negaciju odradio ovako:

\exists \varepsilon > 0)(\forall \delta > 0)(\exists x)  |f(x)-f(a)|\ge\varepsilon =>|x-a|>\delta

[Ovu poruku je menjao h4su dana 04.10.2008. u 14:45 GMT+1]
Re: neprekidnost realne funkcije 04.10.2008. u 13:51 · pre 219 meseci #3
mislim da ti nije dobro, ti si samo izmenjao kvantifikatore i p=>q zamenio sa (ne q)=>(ne p). imaj u vidu da je (p=>q)<=>(ne q=>ne p) a ti si trebao da negiras moju implikaciju a to nisi uradio kako treba pa ne smes da diras kvantifikatore dok ne utvrdis sta treba da se desi sa p i q.

Potpis
tisuću lijepih žena posve nagih
Re: neprekidnost realne funkcije 04.10.2008. u 14:43 · pre 219 meseci #4
Prilikom negacije prevrćemo svaki kvantifikator (a ne samo prvi). Dakle, negacija glasi:
(\exists \varepsilon > 0)(\forall \delta > 0)(\exists x) (|x-a|<\delta \wedge |f(x)-f(a)|\geq\varepsilon)
Potpis
Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.
Re: neprekidnost realne funkcije 04.10.2008. u 14:51 · pre 219 meseci #6
U pravu si za drugi dio:negirano( p implicira q) ekvivalento je p i ne q.E sad i mene interesuje:


Neka imamo:
\forall x\exists y( P(x,y) .

Sljedeci iskazi nisu tacni:

\forall x\forall y( P(x,y) .
\exists x\forall y( P(x,y) .

Sta bi bila negacija ? Ne postoji x tako da za svako y P(x,y) ?
Re: neprekidnost realne funkcije 04.10.2008. u 14:57 · pre 219 meseci #7
Negacija: (\exists x)(\forall y)\neg P(x,y).
Potpis
Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.
Re: neprekidnost realne funkcije 22.12.2012. u 16:08 · pre 168 meseci #9
e sad imam pitanje.... f(x)=1/x da li je neprekidna... :D od jednih cujem da jeste od jednih da nije.... jedni kazu da je prekidna u 0,a drugi kazu da u nula ne pripada domenu funkcije, ko je sad u pravu??
Re: neprekidnost realne funkcije 22.12.2012. u 16:28 · pre 168 meseci #10
Funkcija f(x)=\frac{1}{x} je neprekidna funkcija. Nula ne pripada domenu funkcije, te u toj tacki ne ispitujemo neprekidnost.

Uostalom, imas malu diskuciju na http://www.elitesecurity.org/t427675-1#3020760
Potpis
Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.
Prijavite se da biste odgovorili u ovoj temi.PrijavaRegistracija

Premeštanje teme