Korijen prirodnog broja?

Neku noc sam razmisljao i dosao (intuitivno) do zakljucka da bi korijen svakog prirodnog broja (ako nije opet prirodan) trebao biti iracionalan. Da li je neko razmisljao o ovome ili eventualno ima neki dokaz?

Potpis

Reko mi tvoj brat da studiras za programatora!

Naravno, to jeste tačno. Možemo proveriti, recimo, ovako: kvadrat racionalnog broja , gde je prost i (svaki racionalan broj koji nije i ceo može se zapisati na ovaj način) iznosi . Jasno, važi i , te ni kvadrat uočenog broja ne može biti ceo.

Potpis

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Da u pravu si, ali sada mi nije jasno posto ocigledno moze da se izracuna neogranicen broj iracionalnih brojeva, zasto se to ne koristi za kodiranje, tesko da bilo koji racunar moze da provali pravilnost, s'obzirom da mozes da uzmes proizvoljno veliki prirodan broj korijenujes ga i uzmes neki niz brojeva iz decimalnog zapisa kao kljuc. Malo je off topic...

Potpis

Reko mi tvoj brat da studiras za programatora!

Ko kaže da se ne koristi? Koristi se i nešto bolje: stepenovani veliki prosti brojevi. To ti je osnova algoritma RSA:

http://en.wikipedia.org/wiki/Rsa

Pa dobro, ali evo npr. zasto se to ne koristi kod pravljenja keygeneratora, mislim nije uopste tesko (moze ga isprogramirati bilo ko sa najosnovnijim znanjem matematike), a tesko, ili nikako, ne moze da se provali.
Ako je tema off topic molim moderatore da premijeste istu.

Potpis

Reko mi tvoj brat da studiras za programatora!