Komutatori LHO - fizicko tumacenje

Odgovori Nova tema

2 odgovora
3.283 pregleda

Komutatori LHO - fizicko tumacenje 13.09.2008. u 11:23 · pre 220 meseci #1

Kod racunanja komutatora operatora $\hat{x}_H$ i $\hat{p}_H$ za razlicite trenutke vremena dobijam

$[\hat{x}_H(t),\hat{x}_H(t')]=\frac{1}{\mu\omega}i\hbar sin\omega(t-t')$

$[\hat{p}_H(t),\hat{p}_H(t')]=\mu\omega i \hbar sin\omega(t'-t)$

$[\hat{x}_H(t),\hat{p}_H(t')]=i\hbar cos\omega(t-t')$

Kako dati fizicko tumacenje nekomutiranja ovih operatora u razlicitim trenucima vremena?!

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: Komutatori LHO - fizicko tumacenje 13.09.2008. u 12:07 · pre 220 meseci #2

Evo jednog slicnog primera samo sto nije u pitanju LHO.

ZAD
Cestica se krece u jednoj dimenziji pod dejstvom konstantne homogene sile $F$ . Izracunati komutatore $[\hat{x}_H(t),\hat{x}_H(t')]$ , $[\hat{p}_H(t),\hat{p}_H(t')]$ , $[\hat{x}_H(t),\hat{p}_H(t')]$ . Gde oznaka $H$ govori da je rec o Hajzenbergovoj slici.

RES:
$F=const$

$V=-\int Fdx=-Fx$

Odatle je

$\hat{H}=\frac{\hat{p}^2_H}{2m}-F\hat{x}_H$

$\frac{d\hat{x}_H}{dt}=\frac{\hat{p}_H}{m}$

a

$\frac{d\hat{p}_H}{dt}=k$

Prethodna dva izraza dobio sam na osnovu Hajzenbergovih jna kretanja! Na osnovu ove dve jne dobija se

$\frac{d^2\hat{x}_H}{dt^2}-\frac{k}{m}=0$

$\hat{x}_H(t)=\hat{A}e^{\frac{\sqrt{k}}{\sqrt{m}}t}+\hat{B}e^{-\frac{\sqrt{k}}{\sqrt{m}}t}$

$\hat{p}_H(t)=\sqrt{km}\hat{A}e^{\frac{\sqrt{k}}{\sqrt{m}}t}-\sqrt{km}\hat{B}e^{-\frac{\sqrt{k}}{\sqrt{m}}t}$

I odatle dalje dobijam

$\hat{A}=\frac{\hat{x}_S+\frac{\hat{p}_S}{\sqrt{km}}}{2}$

$\hat{B}=\frac{\hat{x}_S-\frac{\hat{p}_S}{\sqrt{km}}}{2}$

I odatle dobijem $[\hat{x}_H(t),\hat{x}_H(t')]=0$

Jel valja ovde sta?

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: Komutatori LHO - fizicko tumacenje 19.09.2008. u 19:49 · pre 220 meseci #3

Moze li neki odgovor ovde! Sta se podrazumeva pod konstantnom homogenom silom? Sila proporcionalna $x$ ?

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Prijavite se da biste odgovorili u ovoj temi.Prijava Registracija

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme