Kineticki moment

Kineticki moment 06.09.2008. u 20:04 · pre 220 meseci #1

Treba mi pomoc oko dokaza da su sv. vrednosti operatora kvadrata kinetickog momenta $\hat{\vec{j}}^2$ pozitivne

Ovako:

$<j,m|\hat{\vec{j}}^2|j,m>=j(j+1)=$
uzecu da mi je $\hbar=1$

$=<j,m|\sum_{i}\hat{j}^{2}_{i}|j,m>=\sum_{i}|\hat{j}_i|j,m>|^2\geq 0$

I OK. Ne znam samo odakle mi sledi da je $j\geq0$

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: Kineticki moment 07.09.2008. u 12:55 · pre 220 meseci #2

$\hat{j}$ je hermitski operator te stoga ima realne svojstvene vrednosti što znači da njegov kvadrat ima pozitivne svojstvene vrednosti.

Re: Kineticki moment 07.09.2008. u 14:54 · pre 220 meseci #3

Da to je tacno, ali svjstvene vrednosti pomenutog operatora su $j(j+1)$ , a to moze biti vece od nule i ako su $j$ i $j+1$ manji od nule! Moje je pitanje zasto uzimamo $j\geq0$ ?

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: Kineticki moment 07.09.2008. u 17:05 · pre 220 meseci #4

Citat:

petarm: Da to je tacno, ali svjstvene vrednosti pomenutog operatora su $j(j+1)$ , a to moze biti vece od nule i ako su $j$ i $j+1$ manji od nule! Moje je pitanje zasto uzimamo $j\geq0$ ?

Zato što se ispostavlja da je j jednako maksimalnoj težini date ireducibilne reprezentacije algebre momenta impulsa.

Re: Kineticki moment 08.09.2008. u 18:15 · pre 220 meseci #5

Koja je sustinska razlika izmedju kinetickog momenta $\hat{\vec{j}}$ i orbitalnog momenta $\hat{\vec{l}}$ ? I slicno izmedju bazisa $|j,m>$ i $|l,m>$ ?

Zatim ima jedan zadatak
ZAD
Dokazati da je operator orbitalnog momenta operator angularnog momenta.
(Zar to nisu sinonimi?)
A u resenju zadatka se samo pokazuje da je
$[\hat{l}_i,\hat{l}_j]=i\hbar \hat{l}_k$
Moze li malo objasnjenje oko ovoga?

Sferni harmonici su zapravo $<\theta,\varphi|l,m>$ . Jel tacno? Ima li smisla pricati o $<\theta,\varphi|j,m>$ ?

Zasto se u izrazu

$Y_{l,-l}=\frac{1}{(2l)!}\hat{l}^{2l}_{-}Y_{l,l}$ pojavljuje $\frac{1}{(2l)!}$ ?

Unapred hvala na odgovorima! Dosta ce mi stvari razjasniti!

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: Kineticki moment 09.09.2008. u 17:40 · pre 220 meseci #6

Što se kvantne mehanike tiče moment impulsa je bilo koja trojka operatora $\hat{l}_i$ koja zadovoljava komutacione relacije $[\hat{l}_i, \hat{l}_j]=i\epsilon_{ijk}\hat{l}_k$ . Ove komutacione relacije određuju algebru momenta impulsa i određuju reprezentaciju dotične do na izomorfizam.

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme