Registracija

Sa koliko nula se 99! zavrsava?

Odgovori Nova tema

1 odgovor
4.850 pregleda

Sa koliko nula se 99! zavrsava? 01.09.2008. u 22:55 · pre 221 mesec #1

Pokazite mi trik :)

Re: Sa koliko nula se 99! zavrsava? 02.09.2008. u 00:20 · pre 221 mesec #2

Broj se moze napisati u obliku
$99! = 2^{m}\cdot 5 ^{n} \cdot k$
gde je $(k, 2) = 1, (k,5) = 1$
Dakle, treba broj $99!$ razloziti na cinioce, a da bi se odredio broj nula bitni su stepeni za brojeve 2 i 5, tj. treba odrediti $m,n$
, a resenje zadatka je $min(m,n)$ ,
$m=[\frac{99}{2}]+[\frac{99}{2^{2}}]+[\frac{99}{2^{3}}]+[\frac{99}{2^{4}}]+[\frac{99}{2^{5}}]+[\frac{99}{2^{6}}]$
$n=[\frac{99}{5}]+[\frac{99}{5^{2}}]$

gde je
$[\frac{99}{2^{i}}]$ broj deljivih sa $2 ^{i}$
$[\frac{99}{5^{j}}]$ broj deljivih sa $5 ^{j}$
$i,j\in N$

pa je resenje 22, tj. broj je deljiv sa $10^{22}$ , tj. ima 22 nule.

Prijavite se da biste odgovorili u ovoj temi.Prijava Registracija

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme