Ovde je važno znati da li se radi o algebarskoj (Hamelovoj) ili ortogonalnoj bazi. Osim linearne nezavisnosti, od algebarske baze se još traži da joj linearni omotač bude jednak celom prostoru, a od ortogonalne da joj vektori budu uzajamno ortogonalni i da joj linearni omotač bude svuda gust podskup celog prostora. Tako razlikujemo algebarsku i ortogonalnu dimenziju Hilbertovog prostora. Ako je ortogonalna dimenzija jednaka
![](https://static.elitesecurity.org/tex/8804e189ff0d3b8d0303080fa0aa2f12.png)
onda je algebarska dimenzija jednaka
![](https://static.elitesecurity.org/tex/33f458bc79f659f8ade9e526671f3edf.png)
.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.