Hiperbolicka trigonometrija

Hiperbolicka trigonometrija 15.07.2008. u 20:36 · pre 222 meseca #1

Vecina,verovatno svi, identiteti "obicne" trigonometrije mogu se izvesti pomocu Ojlerove formule e^(iy)=cosy + isiny. Ne znam da li ova formula u ovom obliku

e^(-x)= chx+ i shx, za y=ix(mozda je ovde greska)

sme da se koristi u izvodjenju hiperbolickih identiteta , ali ja nikako ne mogu da dokazem da je ch2x=(chx)^2+ (shx)^2, ono sto dobijem je
ch2x=(chx)^2- (shx)^2=1 sto nikako ne moze.

Da li moze neko da pomogne?

(valjda nigde nisam napravio neku gresku).

Re: Hiperbolicka trigonometrija 15.07.2008. u 21:26 · pre 222 meseca #2

$chx=\frac{e^{x}+e^{-x}}{2}$

$shx=\frac{e^{x}-e^{-x}}{2}$

Probaj sad da dobijes! Ispisi postupak!

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: Hiperbolicka trigonometrija 15.07.2008. u 21:57 · pre 222 meseca #3

pretpostavljam da tako moze bez problema, ali svejedno cu pokusati, u sustini interesuje me da li moze da se iskoristi ona Ojlerova jednacina(koja je valjda posledica euklidske geometrije) u hiperbolickoj trigonometriji(geometriji). Mada koliko znam te relacije se upravo izvode iz famozne po Fejnmenu najlepse jednacine u matematici.

Re: Hiperbolicka trigonometrija 15.07.2008. u 21:58 · pre 222 meseca #4

Citat:

Nemanjich: pretpostavljam da tako moze bez problema, ....

Pa, ovako je prilicno jednostavno.

m1.gif1.33k

Re: Hiperbolicka trigonometrija 15.07.2008. u 22:39 · pre 222 meseca #5

Ali ajde da neko proba sa onim e^ix..

Re: Hiperbolicka trigonometrija 15.07.2008. u 23:10 · pre 222 meseca #6

Citat:

petarm: $chx=\frac{e^{x}+e^{-x}}{2}$

$shx=\frac{e^{x}-e^{-x}}{2}$

Probaj sad da dobijes! Ispisi postupak!

Ovde sam ti napisao def ovih hiperbolicnih fja. Kao sto vidis nigde se ne pojavljuje $i$ .

Citat:

Nemanjich: e^(-x)= chx+ i shx

Dakle ovde jeste greska! Ne znam tacno sta hoces?

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: Hiperbolicka trigonometrija 15.07.2008. u 23:17 · pre 222 meseca #7

Ja ne bih znao detaljnije od ovoga.
Znaci krecemo od Ojlera, stizemo do hiperbolicnih funkcija a zatim kao sto sam naveo u prethodnom postu.
Nadam se da ce ovo biti ono sto si trazio.
Nisam siguran da moze drugacije.

Kada je ugao kompleksan broj tada funkcije ugla trigonometrijske funkcija prelaze u hiperbolicne funkcije.
Veza je navedena.
Evo jos i ovo, mozda je interesantno.

m2.gif2.09k m3.gif8.11k

Re: Hiperbolicka trigonometrija 16.07.2008. u 08:53 · pre 222 meseca #8

ja sam ovako isao:

(nastavak u zakacenom fajlu)

i da li neko zna kako jos moze da se izvede ovo iz treceg fajla, ili neki sajt na kome ima izvodjenje.

DSCF7328.JPG107.04k DSCF7329.JPG109.16k DSCF7331.JPG108.03k

Re: Hiperbolicka trigonometrija 16.07.2008. u 09:24 · pre 222 meseca #9

Mislim da sam nasao gresku

hvala svima na pomoci

Re: Hiperbolicka trigonometrija 18.07.2008. u 02:12 · pre 222 meseca #10

U fizici se dosta cesto radi sa ovim hiperbolicnim trigonometrijskim fjama. Dao bih lep primer sa nekoliko sitnih trikova

Radeci potencijalnu barijeru u kvantnoj mehanici ti dobijes da ti je neki koeficijent transparencije $T=|\frac{C}{A}|^2$ . Dobijes neki sistem $4x4$ iz njega dobijes da je $\frac{C}{A}=\frac{4e^{-ika}}{4ch\gamma a+\frac{k^2-\gamma^2}{ik\gamma}2sh\gamma a}$

I sad treba izracunati kvadrat modula ovog kolicnika!

$|\frac{C}{A}|^2=\frac{|C|^2}{|A|^2}=$

Prvi mali trik je da u A prebacis $i$ u brojilac i onda ovaj izraz koji treba da izracunas je kolicnik kvadrata modula kompleksnih brojeva!

$=\frac{16}{ch^2\gamma a+\frac{(k^2-\gamma^2)^2}{k^2\gamma^2}4sh^2\gamma a}=$
nakon deljenja sa $16$ i koriscenjem identiteta $ch^2x-sh^2x=1$ dobija se

$=\frac{1}{1+sh^2\gamma a+\frac{(k^2-\gamma^2)^2}{4k^2\gamma^2}sh^2\gamma a}$
i iskoristis drugi mali trik
$(a-b)^2+4ab=(a+b)^2$

i dobijas

$T=\frac{1}{1+\frac{(k^2+\gamma^2)^2}{4k^2\gamma^2}sh^2\gamma a}$

Ako budes jos sta racunao sa hiperbolicnim trigonometrijskim fjama, ili bilo ko drugi, (kao npr. ovo -http://www.elitesecurity.org/t328171-Pomoc-oko-zadatka-iz-kvantne) okaci na Forumu pa mozemo diskutovati o tome!

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme