Verovatno smaram, ali sta da radim

Hilbert je geometriju zasnovao na pet grupa aksioma:

1.aksiome pripadanja(9)
2.aksiome rasporeda(6)
3.aksiome podudarnosti(7)
4.aksiome neprekidnosti(2)
5.aksiome paralelnosti(1)

ukupno ima 25 aksioma. Kako je geometrija Lobacevskog nastala negacijom jedne od aksioma, da li to znaci da mozemo negirati bilo koju od aksioma i dobiti oderdjenu neeuklidsku geometriju?

Da li vazi sledece:

ako predpostavimo da svaka aksioma ima samo jednu svoju negaciju onda pri odabiru aksioma mozemo izbrati aksiome ili njihove negacije: dve mogucnosti za jedno mesto pa 25 puta, pa bi odatle sledilo da postoji 2^25 geometrija.Mozda neke od njih ne ispunjavaju uslov neprotivrecnosti, ali ipak mi se cini da sam negde pogresio(mozda su neke negacije nemoguce?).

Ovde se krije greska. Nije u pitanju negacija, vec jednostavno drugacija aksioma. U euklidskoj gometriji kaze kako za dadatu pravu i tacku u ravni koju odredjuju postoji samo jedna prava kroz datu tacku koja ne sece datu pravu. U geometriji Lobacevskog kaze kako postoji beskonacno takvih pravih (koje ne seku datu). Medjutim, postoji i treca varijanta - da nema ni jedne takve. Postoji i geometrija u kojoj se koristi ovakva aksioma ali sam zaboravio kako se zove :)

Potpis

Nebojsa Milanovic:
-Trumpa smatram vrhunskim predsednikom i voleo bih da živim u državi na čijem je on čelu
-Rusija ne laže, ne vodi osvajačke ratove
-Trump je svetla tačka u USA blatu
-Elon Musk, možda najpametniji i najtrezveniji Amerikanac

U redu, koliko onda postoji aksioma od onih 25 koje se mogu menjati i na koliko nacina?

Cini mi se da si mislio na Rimanovu(elipticku) geometriju.

Pozdrav

U eliptickoj geometriji ne vaze ni aksiome rasporeda, tako da moze da se desi da promenis jednu aksiomu, a da pokvaris neke druge. U stvari, smes da menjas, dodajes i oduzimas aksiome kako god zelis dokle god ne dobijes kontradikciju.



Posto uvek mozes dodavati aksiome, postoji prebrojivo mnogo razlicitih geometrija.

Nije u rekao beskonačno, nego bar dve (a posle se dokazuje da zapravo postoji beskonačno). No, samo na osnovu prve tri grupe aksioma može se pokazati da uvek postoji bar jedna takva prava, te možemo reći da jeste u pitanju negacija (jer bi negacija glasila „...ili postoji tačno jedna, ili postoje bar dve...“, ali se onda dokazuje da prva varijanta otpada, kao što rekoh).

Zove se eliptična, ali za nju se mora promeniti još stvari, ne samo ta jedna aksiome.

Potpis

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Sta znaci prebrojivo mnogo (pretpostavljam konacno mnogo)?

Procitao sam da su neki matematicari "eksperimentisali" sa izmenama sistema aksioma tako sto su umesto tacke stavljali funkcije? Da li ste culi nesto o tome, i da li znate sta su dobili i kako sve to izgleda?

Prebrojivo mnogo. Znaci da mozes da izbrojis odnosno da dovedes u bijekciju sa skupom prirodnih brojeva. Kardinalni broj koji oznacava "moc" ovakvog skupa je . Skup racionalnih brojeva je prebrojiv npr... Naravno i svaki konacan skup je prebrojiv! Ali svaki prebrojiv skup naravno iz gore zakljucenog nije konacan. Pogledaj temu R je neprebrojiv npr.

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Ne da grešiš, nego debelo grešiš. Euklidska geometrija (baš kao ni hiperbolična) nema definicije tačke prave i ravni; dakle, po tvom kriterijumu, i ona je „mlaćenje prazne slame“.

Potpis

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

za miki069

daj dovoljno veliki papir pa ces videti.Nadji negde funkciju Lobacevskog pa ces videti da je Euklidska geometrija "asimptotski" slucaj geometrije Lobacevskog.

Prava je ono sto zadovoljava aksiome prave u nekoj od geometrija. Npr. ako orman zadovoljava aksiome prave on je prava. I tu nema nista sporno. Pa i broj ne mozes da definises! I on se uvodi aksiomatski. Znaci da je sabiranje mlacenje prazne slame. Ne znam sta bi bilo mlacenje pune slame, ali nema veze.

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Hoćeš da kažeš: ti pravu zamišljaš kao ravnu liniju (šta god bila „ravna linija“), tačku zamišljaš kao trag vrha olovke kad samo dotakneš papir itd., pa ti je zato euklidska geometrija logična?

Pazi sada: zamisli jednu ravnu liniju i sve tačke (tačke zamišljaš kao i dosad) s iste strane te ravne linije (pri čemu tačke s linije ne računamo); u euklidskoj geometriji ovo bismo nazivali poluravan, ali mi ćemo to sad da zovemo ravan. Posmatraj polukružnice (opet mislim na one figure koje u euklidskoj geometriji nazivaš polukružnice) čiji je centar na ravnoj liniji uočenoj na početku; sve takve euklidske polukružnice sada ćemo nazvati prave. Uz ovako zamišljene tačke, prave i ravan važe prve četiri grupe aksioma euklidske geometrije (proveri lepo jednu po jednu ako ne veruješ), a lako se vidi da se za svaku pravu kroz svaku tačku van nje može povući beskonačno mnogo pravih koje ne seku ovu prvu (pazi na to šta sada podrazumevamo pod pravima!), tj. važi hiperbolična aksioma paralelnosti. To je jedan od načina da zamisliš hiperboličnu geometriju (i zove se Poenkareov planarni model hiperbolične geometrije). Da li je sad sve u redu?

Potpis

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

@miki069
postoje mnogi modeli hiperboličke geometrje u euklidskoj (i obrnuto)... najpoznatiji je poenkareov disk model. tu je dat model hiperboličke ravni u euklidskoj ravni...
proguglaj malo

Potpis

boolander was here