Izometrijske transformacije, eigenvectors, eigenvalues

Odgovori Nova tema

3 odgovora
6.020 pregleda

Izometrijske transformacije, eigenvectors, eigenvalues 30.08.2003. u 19:54 · pre 282 meseca #1

Jel moze neko da mi pomogne sa ovim ako ima vremena:
treba da svedem povrs drugog reda na kanonsku jednacinu izometrijskom
transformacijom jednacina krive je:

$x^2+2y^2+z^2+2xz-3x-5z=0$

Odredio sam matricu kvadratne forme i karakteristicni polinom:

$A=\left [\matrix{% 1&0&1\cr 0&2&0\cr 1&0&1\cr}\right] ,\;\;\; det(A-\lambda E)= \left [\matrix{% 1-\lambda&0&1\cr 0&2-\lambda&0\cr 1&0&1-\lambda\cr}\right] , \cr$

zanima me kako odavde da odredim sopstvene vektore koji odgovaraju sopstvenim vrednostima,
po resenjima oni su:
$\vec{s_{1}}\left( 0,1,0\right) ,\vec{s_{2}}\left( \frac{1}{\sqrt{2}},0,\frac{1}{\sqrt{2}}\right) , \vec{s_{3}}\left( \frac{1}{\sqrt{2}},0,-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$

hvala unapred, Zeljko

Re: Izometrijske transformacije, eigenvectors, eigenvalues 30.08.2003. u 20:41 · pre 282 meseca #2

Kako beše definicija?

$A-\alpha\cdot u=0$ , gde je $\alpha$ sopstvena vrednost, a $u$ sopstveni vektor koji odgovara toj sopstvenoj vrednosti?

Ili tako nešto?

Potpis

Možda se moje mišljenje promenilo, ali ne i činjenica da sam u pravu.

Re: Izometrijske transformacije, eigenvectors, eigenvalues 30.08.2003. u 22:33 · pre 282 meseca #3

Jel mozes to malo vise da mi pojasnis, jel mislis na:
$\left [\matrix{% 1&0&1\cr 0&2&0\cr 1&0&1\cr}\right] - 2\left [\matrix{% a\cr b\cr c\cr}\right] =0$

posto mi ovo nema mnogo smisla.

--
Zeljko.

Re: Izometrijske transformacije, eigenvectors, eigenvalues 31.08.2003. u 03:51 · pre 282 meseca #4

Izvinjavam se, mislio sam na $Au-\alpha u=0$ (uostalom, pogledaj definiciju u bilo kojem udžbeniku iz linearne algebre — iz nje možeš da izračunaš sopstvene vektore kada znaš sopstvene vrednosti i matricu transformacije bez problema: gore je zapravo Au=T(u)).

Potpis

Možda se moje mišljenje promenilo, ali ne i činjenica da sam u pravu.

Prijavite se da biste odgovorili u ovoj temi.Prijava Registracija

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme