Jedan zadatak - rjesiv ili ne?

Na jednom forumu se raspravlja o rjesivosti zadatka ispisanog dolje nize. Jedni tvrde da je rjesiv i lagan, drugi da nije jer nije postavljeno dovoljno uvjeta. Pa eto mozda bude i vama zanimljivo.

Rijec je o zadatku koji su desetogodisnjaci dobili za domaci:

Ivica je krenuo biciklom u školu udaljenu 9km. Njegov brat Ante je u školu krenuo 10 min kasnije motociklom i u školu stigao 5 minuta ranije nego Ivica. Koliko km prije škole je Ante prošao Ivicu?

Potpis

while(sleeping) cat_wails(); wake_up(); for(int i=0;i<9;i++) shoot_cat(); rejoice();
goto(bed);

Lako je rešiv uz malo "lateralnog" razmišljanja.

Postavimo obojicu u tačku susreta, i neka prvo obojica krenu ka kući, a potom obojica iz tačke susreta ka školi. Na odsečku puta od tačke susreta do kuće Ante će, po uslovu zadatka, ostvariti dvostruko veću prednost (10 min) nego na odsečku puta od tačke susreta do škole (5 min). Prema tome, odsečak puta od tačke susreta do kuće dvostruko je duži nego preostali odsečak, što znači da je Ante prestigao Ivicu 3 km pre škole.

Neka je u brzina bicikle, a v brzina motorcikla. Funkcije njihovih polozaja u trenutku t su ut, odnosno v(t-10min). Ako je trebalo vreme T bicikli, onda je uT=v((T-5min)-10min)=9 km. Drugim rečima, T=9km/u, T-15 min = 9km/v, odnosno, 9km/u-9km/v = 15 min, odnosno 1/u-1/v=15min/9km. Neka je s rastojanje od kuće do mesta susreta. Tada je s=ut=v(t-10 min). Obzirom da je t=s/u, važi s=v(s/u-10 min), odnosno s=10 min(uv)/(v-u)=10min/(1/u-1/v)=6km, što je 3km od škole.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Bilo bi zanimljivo resiti ga graficki:)

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Evo to i grafički ako je interesantno:
Ukupno vrijeme koje troši biciklist uzeti proizvoljno.
x=? treba izmjeriti ili izračunati iz sličnosti trokutova.

Potpis

________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]

Prava rapsodija rjesenja :)

Dakle svi tvrdite da ja zadatak rjesiv.

No ispravite me ako grijesim ali imam dojam da ste svi rijesili zadatak uz (implicitnu) pretpostavku o konstantnim brzinama motora i bicikla.
Medjutim ta pretpostavka se u zadatku nigdje ne spominje! (za razliku od zadataka za srednju skolu iz fizike u kojima se pojavljuju ovakvi zadaci i gdje se uvijek kaze o kakvoj je vrsi gibanja rijec).

Moze li se ta konstantnost brzina izvesti iz uvjeta zadanih u zadatku ili smatrate da ova pretpostavka nije vazna za rjesenje?

I dodatno pitanje, da malo prosirim na temu koja me zapravo pocela intereseirati - znam da postoje metode kojima se pokazuje da je neka teorija konzistentna ili ne (nazalost zasad ne znam dovoljno o tome), ali da li postoje neke metode kojima se pokazuje da je neki zadatak rjesiv ili ne (bez rjesavanja zadatka)?

(ispricavam se na svom neznanju, i ne ocekujem sad da trosite vrijeme i objasnjavate mi teoriju, zadovoljit cu se s par natuknica)
Hvala

Potpis

while(sleeping) cat_wails(); wake_up(); for(int i=0;i<9;i++) shoot_cat(); rejoice();
goto(bed);

Svakako da je pretpostavka o konstantnim brzinama ključna za sva ponuđena rešenja. Čisto grafički, dva para tačaka na grafiku put/vreme mogu se povezati maltene kakvim hoćeš neopadajućim linijama (ukoliko su brzine promenljive) - pa čak i mestimično opadajućim, jer ni jednog ni drugog ništa ne sprečava da se ponekad malo i vrate, recimo da naberu jagode i kupine pored puta - te onda presečna tačka može biti bilo gde.

Međutim, pošto kažeš da je zadatak za 10-godišnjake - dakle, neki četvrti ili peti razred - oni još nemaju fiziku, te će se svakako implicitno pretpostavljati da je kretanje uniformno (unošenje eksplicitne odredbe o tome samo bi zbunilo njihov "zdravorazumski" rezon). Naravno, ako zadatak zadaješ starijem uzrastu, taj uslov ćeš i navesti (jer će ga oni shvatiti kako treba).

@Farenhajt
Pa nadao sam se da ste vi stariji uzrast :) i jos matematicari - sto znaci da ne rjesavate zadatak kao sto bi ga rijesio srednjoskolac tj automatski i uz mnogo implicitnih pretpostavki koje se ne spominju u zadatku, nego da ga rjesavate egzaktno prema uvjetima koji su zadani u njemu.
Otud i moje pitanje o rjesivosti, jer je zadatak (uz konstantne brzine) naravno vrlo lako rjesiv.

Potpis

while(sleeping) cat_wails(); wake_up(); for(int i=0;i<9;i++) shoot_cat(); rejoice();
goto(bed);

Sam si rekao da je zadatak dat desetogodišnjacima, te su u tom kontekstu neka od ponuđenih rešenja definitivan, štono Englezi kažu, overkill. (Aritmetika je otprilike maksimum koji se može očekivati, pošto su jednačine u opštim brojevima s "naštimanim" potiranjem više varijabli svakako preterane za taj uzrast.)

A sad nemoj izigravati preterano revnosnog naučnika, i priseti se kako je bilo kad si bio prvi-drugi razred: napiše ti učitelj(ica) na tabli "5-7=?", a ti kažeš "ne može" - je li trebalo već TADA napominjati da će "to jednog dana moći, ali vi ste još mali da to shvatite"? Dakle, ne cepidlači Na nivou onih kojima je zadatak postavljen, sve je kako treba.

Klupko je baš pretjerao:
"Pa nadao sam se da ste vi stariji uzrast.. "

U fizici je uobičajeno (za sve uzraste!) da se realna pojava zamijeni idealiziranim
modelom kako bi se mogla matematički opisati.Inače ne ide.Ponekad se precizno
navode sve aproksimacije sa obrazloženjima i analizom uticaja na grešku.
Ako se ništa ne kaže odmah se usvaja najjednostavniji model.
Dakle:kuća i škola su krajnje tačke duži.Ante i Ivica su tačke.Brzine su im konstantne i na startu skaču trenutno na svoju vrijednost.

A o dokazivanju rješivosti ili nerješivosti?Koliko znam ima u matematici dosta tvrdnji
koje se ne daju dokazati , a ni osporiti.Kao naprimjer:"svaki prirodan broj se može
izraziti kao suma dva prim broja".Ali ovo je već druga tema.

Potpis

________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]