Krivolinijski integral prve vrste

Pozdrav!
Imam jedno pitanje u vezi geometrijskog znacenje integrala prve vrste. Dakle, jasno mi je da "obicnim" integralom u nekim granicama [a,b] dobivamo povrsinu omedjenu funkcijom kojom integriramo i x osom.
Kod krivolinijskog integrala prve vrste imamo neku krivu po kojoj integriramo i funkciju koja je definisana u svim tackama te krive. Sta "slikovito" predstavlja integral f(x,y,z)ds po krivoj (K)?

- ukupno naelektrisanje
- naelektrisanje po jedinici duzine

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

'taraba' cija se povrsina racuna u opstem slucaju ne mora da ide po pravoj liniji, nego moze da krivuda kao kineski zid po nekoj krivoj
liniji u prostoru a visina tarabe se menja zavisno od terena.

Racunanje povrsine takvog zida je primer linijskog integrala funkcije tri promenljive.

Ovaj primer je mozda malo nategnut jer zid (tj. funkcija w = f(x,y,z)) ima vrednosti razlicite od nule bas samo na toj krivoj k(x,y,z), ali
mislim da dobro ilustruje osnovnu ideju.

Uprosceno, predstavlja rad sile koji je potreban da se neka materijalna cestica prenese od tacke A do tacke B.

Ako imas krivu u ravni, recimo da su koordinate njenih tacaka x(u), y(u), onda "iznad" krive mozes da posmatras funkciju f kao funkciju dve promenljive z=f(x,y). "Slikovito" integral f(x,y,z)ds po krivoj K ce biti povrsina izmedju krive K i funkcije f.

To sto si dao kao primer nije primer za krivolinijski integral prve vrste vec druge vrste!

Potpis

http://www.svijetfizike.com/