Kako naci centar kruga koji dodiruje osu x i sadrzi dve tacke........?

Kao sto sam i reko u naslovu. U koordinatnom sistemu imam tacke A i B sa koordinatama x1, y1 i x2, y2 redom. Treba da nadjem centar kruga, neka to bude tacka C, tako da se tacke A i B nalaze na kruznici tog kruga i krug da dodiruje x osu u tacku npr. X. Znaci meni su potrebne koordinate tacke C.

Kako krug sadrzi i tacku A i tacku B centar se nalazi na simetrali duzi AB. Ugao OXC je 90 stepeni, i centar C i tacka X imaju istu koordinatu x. Dakle,
x(X) = x(C). Kako se tacke A, B i X nalaze na kruznici CX=CA=CB. Ali na dalje ne znam. Ne znam sta odavde mogu da iskoristim kako bih pronasao koordinate tacke C?

Jel moze neko da mi pomogne plssss?

Pozz

Odredi tacku M na sredini duzi AB sa koorrdinatama M((x1+x2)/2,(y1+y2)/2). Posto znas koordinate tacaka A i B mozes da odredis koeficijent pravca prave AB.
Koeficijent pravca simetrale duzi AB je -1/k, gde je k koef. prave AB (jer su medjusobno normalne). Sada mozes potpuno da odredis jednacinu simetrale duzi AB jer znas njen koeficijent pravca i koordinate tacke M koja joj pripada.
Zameni x promenljivu sa poznatom velicinom X u toj jednacini i dobices Y koordinatu tacke C. X koordinatu vec znas.

Ne. X koordinatu ne znam. U tome i jeste stvar. Ja ustvari treba da dodjem do X koordinate. Mozda nisam lepo napisao, dakle znaci meni nije potrebna y koordinata tacke C, vec samo x koordinata jer ja trazim tacku X.

nacrtas liniju izmedju T1 i T2 (tacke na krugu) i provuces simetralu te linije, i onda se sve svodi na tacku, ciji y je jednak razdaljini izmedju te tacke i T1

znaci
T1=(x1,y1)
T2=(x2,y2)

trazis S(xs,ys) (centar kruga)
i znas da postoji tacka na T3=(xx,0)

r=sqrt((xs-x1)^2 + (ys-y1)^2)
r=sqrt((xs-x2)^2 + (ys-y2)^2)
r=sqrt((xs-xx)^2 + (ys-0)^2)

trazis xs ys i xx, imas tri jednacine, trazis samo pozitivna realna resenja

inace, to sam na brzaka apisao, pa neka neko proveri dali je to tacno

Potpis

Bolje ispasti glup nego iz aviona
http://www.mulaz.org/

Mozes da koristis potenciju tacke na krug. Povuci pravu AB i nadji presecnu taku ove prave sa x osom.
Neka je to tacka P i njene koordinate mozes da nadjes. Neka je tacka X tacka dodira x-ose i kruznice.
Vazice PX^2=PA*PB. PA i PB mozes da odredis i onda ces naci PX, a odavde i koordinate tacke X.
Trebalo bi da imas dva resenja jer tacka X moze da bude i levo i desno od tacke P.
Ako je AB paralelna sa x-osom, simetrala duzi AB u preseku sa x-osom daje tacku dodira kruznice.

Ja sam 1. godina tako da jos ne znam nista vezano za analiticku geometriju. Skoro nista. Jel mozes da mi pomognes kako da dodjem do x koordinate tacke P? please? znam da je jednacina te prave AB valjda y=kx+n kako je y=0 onda je x=-n/k Ali ja moram da pronadjem n i k pomocu koordinata tacaka A i B a ne znam kako?

Koeficijent pravca k za pravu koja sadrzi dve tacke A(x1,y1) i B(x2,y2) je k=(y2-y1)/(x2-x1). A n mozes da nadjes kad nadjes k i uvrstis npr.
y1=k*x1+n. Znas x1, y1, odredio si k pa ces naci odavde n. Tada ces znati jednacinu prave y=kx+n.

Hvala puno. Uspeo sam.

P. S. Da ne bi otvarao novu temu, jel moze neko da mi kaze kako mogu da nadjem neki ugao trougla ako znam sve tri stranice?

Edit: Procitao sam kosinusnu teoremu, i ja mogu da dobijem cos(alpha). Ali kako sad da nadjem taj ugao alpha?

Alfa dobijas pomocu funkcije arccos koja je inverzna funkciji cosinus.
Npr. neka je cos(alfa)=x, bice alfa=arccos(x). Npr. cos(alfa)=1/2, to znaci da je alfa=arccos(1/2)=pi/3.
Vrednosti trigonometrijskih funkcija za uglove pi/3, pi/6 mozes da nadjes kad povuces visinu u jednakostranicnom trouglu i odredjujes odnose kateta prema hipotenuzi. Osim toga cos(pi/4)=sin(pi/4)=sqrt(2)/2. To treba da radis na kraju prvog razreda.

Nego, decko, sto ti toliko zuris? Sto to ne ucis redom kako treba u skoli ?

:D Thx. Zanima me trigonemetrija puno, a i potrebna mi je za jedan zadatak iz informatike. Zato je ucim ranije.

Ipak imam jos jedno pitanje :S Za neke primere radi na nacin koji si opisao gore, ali da li je PX^2=PA*PB za svaki trougao?

Jeste. To se zove potencija tacke na kruznicu i posledica je slicnosti trouglova.
Ako iz neke tacke P van kruznice povuces pravu koja sece kruznicu u 2 tacke A i B i iz iste tacke P povuces tangentu
na kruznicu i tangenta dodiruje kruznicu u nekoj tacki X vazice PX^2=PA*PB. To uvek vazi.
U tvom zadatku tangenta je x-osa.

Verovatno ne vodis racuna o vrednostima koordinata tacaka A i B. Ako su sa razlicitih strana x-ose onda naravno nema resenja.
Ako je AB paralelna sa x-osom imas samo jedno resenje X((x1+x2)/2,0).
Ako nije nijedan od prethodna dva slucaja imaces 2 resenja.

Resismo li domaci do kraja ?

Resismo sve. HVALA PUNO!