Rok iz kvantne mehanike!

Rok iz kvantne mehanike! 09.04.2008. u 17:35 · pre 226 meseci #1

Evo jednog roka iz Kvantne sa fizickog fakulteta u Beogradu. Hajde da ga zajednicki resimo

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Kvantna jan 07.pdf71.94k

Re: Rok iz kvantne mehanike! 09.04.2008. u 21:09 · pre 226 meseci #2

Ajde... pocni :)

Potpis

-I know UNIX, PASCAL, C, FORTRAN,
COBOL, and nineteen other high-tech
words.

Re: Rok iz kvantne mehanike! 10.04.2008. u 11:11 · pre 226 meseci #3

Hajde da pocnem :)

2.) Resavamo SJ u datim oblastima. U oblasti $1$ $V(x)=0$ . To je naravno za $x<-a$

$-\frac{\hbar^2}{2m}\frac{d^2\psi}{dx^2}+\hat{V}\psi=E\psi$

$\frac{d^2\psi}{dx^2}+\frac{2m}{\hbar^2}(E-V(x))\psi=0$

U oblasti $1$

$\frac{d^2\psi}{dx^2}+\frac{2mE}{\hbar^2}\psi=0$

$\frac{2mE}{\hbar^2}=k^2$

$\frac{d^2\psi}{dx^2}+k^2\psi=0$

$\psi_1=C_1coskx+C_2sinkx$

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: Rok iz kvantne mehanike! 10.04.2008. u 11:36 · pre 226 meseci #4

Za oblast $2$ je vrednost potencijala $V_0$ .

$\frac{d^2\psi}{dx^2}+\frac{2m}{\hbar^2}(E-V_0)\psi=0$

Kako je iz uslova zadatka $E>V_0$ imamo da je $\frac{2m}{\hbar^2}(E-V_0)=\gamma^2$

$\frac{d^2\psi}{dx^2}+\gamma^2\psi=0$

$\psi_2=C_3cos\gamma x+C_4sin\gamma x$

Na osnovu Sturm Liuvilove teoreme na granici izmedju oblasti $1$ i $2$ imamo neprekidnost za talasne funkcije i prve izvode posto je skok potencijala konacan.

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: Rok iz kvantne mehanike! 10.04.2008. u 11:46 · pre 226 meseci #5

$\psi_1(-a)=C_1coska-C_2sinka$

$\psi_2(-a)=C_3cos\gamma a-C_4sin\gamma a$

$\psi_1'(-a)=kC_1sinka-kC_2coska$

$\psi_2'(-a)=\gamma C_3sin\gamma a-\gamma C_4cos\gamma a$

Nadam se da negde nisam pogresio!

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: Rok iz kvantne mehanike! 10.04.2008. u 16:51 · pre 226 meseci #6

$C_1coska-C_2sinka=C_3cos\gamma a-C_4sin\gamma a$

$kC_1sinka-kC_2coska=\gamma C_3sin\gamma a-\gamma C_4cos\gamma a$

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: Rok iz kvantne mehanike! 17.04.2008. u 10:58 · pre 225 meseci #7

Treci zadatak da probam: Za 2D LHO su sopstvene vrednosti energije : E je konstanta*(1+nx+ny) tj. zbir energija 1D LHO (x)+ 1D LHO(y).
Osnovno stanje je nx=0 , ny=0
I pobudjeno stanje je dvostruko degenerisano : nx=1 , ny=0 ; nx=0 , ny=1
II pobudjeno stanje je trostruko degenerisano : nx=0, ny=2 ; nx=1. ny=1 ; nx=2 , ny=0.
Onda metodom stacionarne perturbacije za trostruko degenerisano stanje, matrica 3x3, difrenciranje Hermitovih polinoma, sopstvene vrednosti matrice...

Re: Rok iz kvantne mehanike! 16.05.2008. u 23:48 · pre 224 meseca #8

To petarm:
A koja ti te to teorema? Nema potrebe da se pozivas na neku teoremu to odmah sledi kad integralis sredingerovu jednacinu oko neke tacke. Mada kad nalazis grinovu funkciju za diff jednacinu sturm luvilovog tipa (tj. ona koja se moze predstaviti kao svojstveni problem autoadjugovanog operatora), se koristi kako izgleda wronskijan mada mislim da ta "teorema" nema nikakvo posebno ime.
to Bulada:
Nema potrebe da koristis Hermitove polinome i da se mucis da ih diferenciras, sa obzirom da znas kako izgledaju matricni elemeti operatora impulsa u svojstvenom bazisu. (a to kako izgleda dobijas kad napises operator impulsa preko operatora anhilacije i kreacije a za ove znas kako deluju na sv. bazis, ili alternativno resis lho u hajzenbergovoj slici to ti je samo matricna jednacina analogna 2. njutnovom zakonu i odmah dobijes ako se nevaram p[n,n-1]=p[n-1,n]=sqrt((n+1) h m omega/2) )
Inace cini mi se da ovo nisu zadaci za B smer vec verovatno za C.

pozdrav.

Re: Rok iz kvantne mehanike! 17.05.2008. u 19:02 · pre 224 meseca #9

Citat:

kajla: To petarm:
A koja ti te to teorema? Nema potrebe da se pozivas na neku teoremu to odmah sledi kad integralis sredingerovu jednacinu oko neke tacke. Mada kad nalazis grinovu funkciju za diff jednacinu sturm luvilovog tipa (tj. ona koja se moze predstaviti kao svojstveni problem autoadjugovanog operatora), se koristi kako izgleda wronskijan mada mislim da ta "teorema" nema nikakvo posebno ime.

Kada kazem Sturm - Liuvilova teorema mislim na granicne uslove Sturm-Liuvilove jednacine.

$-\frac{\hbar^2}{2m}\frac{d^2\psi}{dx^2}+V(x)\psi=E\psi$

Hoces da kazes da ovo mozes da integralis za svako $V$ ? Uzmi $V(x)=sin\frac{1}{x}$ ?

Recimo uzmimo $V(x)=\frac{\hbar^2}{2m}U(x)$ , $E=\frac{\hbar^2}{2m}\epsilon(x)$

$\psi''+[\epsilon-U(x)]\psi=0$

asimtotsko ponasanje resenja zavisi od znaka $\epsilon-U(x)$

I na osnovu ovog znaka ja mogu reci nesto o spektru!

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: Rok iz kvantne mehanike! 19.05.2008. u 23:50 · pre 224 meseca #10

Kakve veze ima neprekidnost talasne fje sa asimptotskim ponasanjem?
Pa naravno da mozes da integralis! (zapravo u tom primeru koji si naveo rezultat se izrazava preko specijalnih funkcija ci(x) ali to nije bitno bitno je samo da to tezi nuli kada granice integracije teze jedna drugoj) Cela poenta je da samo u slucaju kada imas delta fju za potencijal onda talasna fja mora da ima spic da bi izvod imao skok odonosno da bi drugi izvod dao delta fju koja ce kompenzovatio onu iz potencijala. Toliko.

pozdrav.

Re: Rok iz kvantne mehanike! 25.05.2008. u 11:36 · pre 224 meseca #11

cekaj $ci(x)$ se definise ovako $ci(x)=\int^{\infty}_{0}\frac{sint}{t}dt$ ?

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: Rok iz kvantne mehanike! 11.06.2008. u 20:07 · pre 223 meseca #12

Jeste i preko odgovarjuce smene mozes onaj tvoj primer da svedes na ci. Ali kao sto sam rekao nije u tome poenta.

pozdrav.

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme