Tri pitanja iz kvantne?

Tri pitanja iz kvantne? 28.03.2008. u 16:57 · pre 226 meseci #1

Lepe osobine projektora:

$\sum_n|n><n|=1$

$|+><+|+|-><-|=1$

Samo sta mi konkretno znaci projektovanje na $|+>$ ?

Sta je tacno Kazimirov operator? Nasao sam da je $\hat{l^2}$ Kazimirov operator. Jel to svaki operator na neki stepen?

Boze operator $\hat{b}$ mi smanjuje broj fonona. Za svaki sistem postoji neko osnovno stanje. Kada na njega oddelujem boze operator anihilacije dobicu $0$ . Kako da znam kada cu dobiti $0$ ako mi osnovno stanje nije eksplicitno zadato?

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: Tri pitanja iz kvantne? 29.03.2008. u 17:05 · pre 226 meseci #2

I jos par pitanja:

Sta je tacno superoperator ili nadoperator. Obelezava se sa:

$\hat{\hat{A}}$

Jel to jos uveo Landau?

I sta je $ad(\hat{A})$ ? Jel to isto? Mi ovo nismo uveli na kvantnoj!

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: Tri pitanja iz kvantne? 08.04.2008. u 15:57 · pre 226 meseci #3

Citat:

petarm: I jos par pitanja:
Sta je tacno superoperator ili nadoperator. Obelezava se sa:
$\hat{\hat{A}}$

To je operator koji deluje na operatore. Npr. operatori koji deluju na vektorskom prostoru $\mathcal{H}$ i sami čine vektorski prostor $\mathcal{H}^{*}\otimes\mathcal{H}$ . Superoperatori su operatori koji deluju na ovom vektorskom prostoru.

Npr. kada u nekom vektorskom prostoru deluje neki operator $\hat{A}$ tada je pri preslikavanju bazisa ovim operatorom indukovana transformacija operatora reprezentovana superoperatorom $\hat{\hat{A}}$ čije dejstvo na neki operator $\hat{B}$ je definisano sa $\hat{\hat{A}}\hat{B}=\hat{A}\hat{B}\hat{A}^{-1}$ .

Citat:

petarm:

I sta je $ad(\hat{A})$ ? Jel to isto? Mi ovo nismo uveli na kvantnoj!

To je pridružena reprezentacija Lijeve algebre. Recimo ako imaš algebru L, tada je pridružena reprezentacija nekog $x\in L$ zadata sa $ad(x)y=[x,y]$ za svako $y\in L$ pri čemu je [,] Lijevo množenje u algebri.

Citat:

petarm:
Samo sta mi konkretno znaci projektovanje na $|+>$ ?

Kako očekuješ bilo kakav odgovor na ovo pitanje? Šta je $|+\rangle$ ?

Citat:

petarm:
Sta je tacno Kazimirov operator? Nasao sam da je $\hat{l^2}$ Kazimirov operator. Jel to svaki operator na neki stepen?

Ne. Kazimirov operator neke Lijeve algebre nije element date algebre ali uvek komutira sa svim elementima algebre tako da se obično koristi za klasifikaciju ireducibilnih reprezentacija algebre. Mrzi me da pišem matematičke detalje zato što ih ima dosta, a ako te zanima pogledaj http://bmw.ff.bg.ac.yu/Katedre/QMF/pdf/y2k.pdf i poglavlje o Lijevim algebrama.

Citat:

petarm:
Boze operator $\hat{b}$ mi smanjuje broj fonona. Za svaki sistem postoji neko osnovno stanje. Kada na njega oddelujem boze operator anihilacije dobicu $0$ . Kako da znam kada cu dobiti $0$ ako mi osnovno stanje nije eksplicitno zadato?

Osnovno stanje u reprezentaciji druge kvantizacije ti je uvek $|0\rangle$ jer je to uvek stanje najniže energije.

Re: Tri pitanja iz kvantne? 08.04.2008. u 17:40 · pre 226 meseci #4

Projektori deluju na $\mathcal{H}^{*}\otimes\mathcal{H}$ i cine Vajlov bazis. Je li projektor superoperator? Ipak izgleda da nije!

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: Tri pitanja iz kvantne? 08.04.2008. u 17:51 · pre 226 meseci #5

Citat:

petarm: Projektori deluju na $\mathcal{H}^{*}\otimes\mathcal{H}$ i cine Vajlov bazis. Je li projektor superoperator? Ipak izgleda da nije!

Jok. Projektori deluju u $\mathcal{H}$ i indukuju projektore u $\mathcal{H}^{*}\otimes\mathcal{H}$ preko $\hat{P}\hat{A}\hat{P}^{-1}$ .

Re: Tri pitanja iz kvantne? 08.04.2008. u 17:57 · pre 226 meseci #6

Zanima me kod ove definicije:

$\hat{\hat{A}}\hat{B}=\hat{A}\hat{B}\hat{A}^{-1}$

Da li ja mogu da definisem npr. "superoperator dijagonalizacije"

kao:

$\hat{\hat{U}}\hat{B}=\hat{U}\hat{B}\hat{U}^{-1}$ ?

Znaci da komutator operatora $\hat{A},\hat{B}$ ustvari mogu da zapisem kao $ad(\hat{A})\hat{B}$ ? Ima li skracenica $ad$ neko znacenje?

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: Tri pitanja iz kvantne? 03.08.2008. u 03:09 · pre 222 meseca #7

ZAD 4.24. y2k

Pokazati da zbog komutacionih relacija operatora koordinate i impulsa dimenzija prostora stanja u kvantnoj mehanici mora biti beskonacna.

RES 4.24
Hajzenbergova algebra je razresiva.

Voleo bih objasnjenje ovoga ako je moguce.

Inace ja sam naisao na sledece

$e^{\hat{\hat{A}}} \hat{B}=e^{ad({\hat{A})}}=e^{\hat{A}}\hat{B}e^{-\hat{A}}$
Odakle bi se moglo zakljuciti sledece
$\hat{\hat{A}}=ad(\hat{A})$

Buni me malo ovo! Jer ja ako imam Lijevu algebru $L$ ima smisla da pricam o $ad(L)$ , a operatori se indukuju mnozenjem
$ad(x)y=[x,y]$ . Ali ja ovde imam $ad(\hat{A})$ gde je $\hat{A}$ operator?

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: Tri pitanja iz kvantne? 08.09.2008. u 18:24 · pre 220 meseci #8

Ja zapravo mogu reci da je Kazimirov operator polinomni operator koji komutira sa bazisnim elementima Lijeve algebre? To sam te hteo upitati mogu li ja reci npr. da su $\hat{l}_x,\hat{l}_y,\hat{l}_z$ bazisni elementi Lijeve algebre?

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme