integral od sin^2(x) dx // Ne znam kako da resavam ovo

integral od sin^2(x) dx // Ne znam kako da resavam ovo 09.03.2008. u 21:51 · pre 227 meseci #1

Treba mi pomoc oko ovog integrala...
$\int sin^2 x dx$

Nasao sam negde da je resenje ovoga:
${1 \over 2}x + {1 \over 4} sin(2x+c)$ ali nikako da dodjem do ovoga...
Da li bi neko mogao da mi ovo resi postupno?

Hvala...

Potpis

Smegi...

Re: integral od sin^2(x) dx // Ne znam kako da resavam ovo 10.03.2008. u 00:35 · pre 227 meseci #2

Samo primeniš formulu za sinus polovine ugla $\sin^2{x}=\frac{1-\cos2x}{2}$ i dalje se rešava rutinski, takoreći u jednom redu.

Samo, kao rešenje bi trebalo da se dobije $\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\sin2x+c$ .

Re: integral od sin^2(x) dx // Ne znam kako da resavam ovo 10.03.2008. u 10:23 · pre 227 meseci #3

Nisam znao za ovu formulu... Nisam je nasao ovde: http://www.elitesecurity.org/t264447-0#1599836
Hvala puno...

Btw, ako ti nije tesko, da li bi mogao da mi kazes kako se dolazi do ove formule ili neki link gde postoje ove formule ili da mi ispises formule za $cos^2 x , tg^2 x , ctg^2 x$

Nadam se da ne smaram puno ;)

Potpis

Smegi...

Re: integral od sin^2(x) dx // Ne znam kako da resavam ovo 10.03.2008. u 11:19 · pre 227 meseci #4

Sad sam pogledao, postoji formula na toj temi, ne znam kako je nisi video. Jedino što je tamo napisana u svom "originalnom" obliku, $\sin\frac{x}{2}=\pm\sqrt{\frac{1-\cos x}{2}}$ . Ja sam je ovde napisao kvadriranu i umesto $\frac{x}{2}$ sam napisao $x$ . Imaš tamo formule i za cos, tg i ctg.

Formulu možeš dobiti tako što pođeš od formule za kosinus dvostrukog ugla:

$\cos2x=\cos^2{x}-\sin^2{x}=1-\sin^2{x}-\sin^2{x}=1-2\sin^2{x}$ ,

odakle je $\sin^2{x}=\frac{1-\cos2x}{2}$ .

Na sličan način možeš doći i do formule za $\cos^2{x}$ , a samim tim i za kvadrat tangensa i kotangensa.

Re: integral od sin^2(x) dx // Ne znam kako da resavam ovo 10.03.2008. u 20:21 · pre 227 meseci #5

Probaj Arkanto sada da uradis

$\int sin^3 x dx$ npr.

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: integral od sin^2(x) dx // Ne znam kako da resavam ovo 10.03.2008. u 21:40 · pre 227 meseci #6

$\int sin^3 xdx$ bi trebalo onda trebalo da bude:
$\int (sin^2 x)sinxdx = \int ({1-cos2x \over 2})*sinxdx$
Smena $2x=t , 2dx=dt => dx={dt \over 2}$
$\int ({1-cost \over 4})*sin{t \over 2}dt$
$\int ({1-cost \over 4})*\sqrt{ \frac{1-\cos t}{2}}dt$
$\int ({1-cost \over 4})*({1-cost \over 2})^{1\over2}dt$

AAAA
Kako je tesko kucati u ovom cudu :)
Jesam li bar na dobrom putu ili negde BRUKA gresim posto mi ovo deluje komplikovano....?

Potpis

Smegi...

Re: integral od sin^2(x) dx // Ne znam kako da resavam ovo 10.03.2008. u 21:47 · pre 227 meseci #7

Btw, zaboravio sam da kazem...
Hvala puno sto ste odvojili vremena da mi izvedete ove formule, razumeo sam izvodjenje...
Sto se tice ovog sin^3x mislim da nesto ovako "komplikovano" ne bi trebalo da dobijem... Verujem da ce biti sin^2x u sklopu neke druge funkcije, ali da ide na treci stepen, ne verujem... Mada...

Potpis

Smegi...

Re: integral od sin^2(x) dx // Ne znam kako da resavam ovo 10.03.2008. u 23:23 · pre 227 meseci #8

Nije BRUKA nego (BRUKA)^2. Salim se:
Mnogo je laksi integral od (sinx)^3 nego onaj sto si vec uradio od (sinx)^2

(sinx)^3 = (sinx)^2 * sinx = (1-(cosx)^2)*sinx i onda uvedes smenu cosx=t......... i postaje integral od -(1 - t^2)*dt =-t + (t^3)/3 + C

Uopstene mnogo je lakse kad su na neparan stepen nego na paran. Recimo:

(sinx)^5=(sinx)^4*sinx = ((sinx)^2)^2*sinx = (1-(cosx)^2)^2 * sinx i onda ista smena cosx=t......... i postaje integral od -((1 - t^2))^2*dt =
integral od -(1 - 2*t^2 + t^4)*dt = -t + 2*(t^3)/3 - (t^5)/5 + C

P.S. integral od (sinx)^2=sinx*sinx moze da se uradi i parcijalnom integracijom bez teske trigonometrije. Ne znam da pisem u ovom cudu. Ako ti treba kako ide napisacu u Word-u pa cu zalepiti sliku.

Medjutim, (sinx)^4 ne moze lako da se uradi parcijalnom integracijom, tako da je, za parne stepene, principski bolji nacin preko formula koje ti je dao Danijel011. Za neparne stepene to ne funkcionise.
Pozdrav

Re: integral od sin^2(x) dx // Ne znam kako da resavam ovo 11.03.2008. u 16:36 · pre 226 meseci #9

Heh... Sta drugo reci? :)
Moracu malo vise da poradim na smeni :)

Potpis

Smegi...

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme