Kako odrediti cetvrtu Lorencovu jednacinu iz prve jednacine?

Ako iskoristimo da je brzina sirenja svetlosnog fronta c ista u svim sistemima reference imamo.
x=ct i x'=ct' ,t'=x'/c.
iz prve
x=x'+ut' imamo ct=ct'+ux'/c , a nakon skracivanja c dobijamo t=t'+x' u/c*2 .
Ovde sam izostavio dolnji deo jednacine jer ne igra nikakvu ulogu u racunu.

Ukratko sam napisao svoje izvodjenje Lorencovih i Galilejevih transformacija. Dobio sam i jedne i druge jer nisam koristio princip konstantnosti brzine prostiranja svetlosti u vakuumu, a nisam ni koristio pretpostavku da a ako se sistem S kreće brzinom v u sistemu S', da se onda i sistem S' kreće brzinom v u sistemu S.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Lorentzove transformacije nije nužno pamtiti. Dovoljno je upamtiti da je Lorentzovo t' = t•tg (α/2), te iz toga izračunati: x' = ct' , x = ct , vt' = x'/n , vt = x/n , x-vt , x'+vt' , "relativistički faktor" je sin α , cos α = v/c = 1/n.
Dakle: , ili još jednostavnije:
. Umjesto četiri pamti jednu formulu.

Sprečo,

Nemam nameru da se previše raspravljam sa tobom. No, pomenuo bih ti, ako te to uopšte zanima, da formule koje si napisao, teško mogu biti u skladu.

Neka je x=0.6ct, x'=0, t'=0.8t. Tada važe sve četiri Lorencove jednačine koje si napisao, mada ne i x=ct, niti x'=ct', tako da se teško iz Lorencovih jednačina može izračunati x=ct, odnosno x'=ct'.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Ako si napisao da je: t' = 0,8t, onda je i ct' = c•0,8t (a ne nula, kako si napisao). Pogledaj šta je napisao M. Milošević.

Milan je napisao jednačine širenja svetlosnog fronta. Ja sam razmatrao kamion koji se u sistemu S kreće brzinom 0.6c. S' je sistem u kome kamion miruje, pa nije ni čudo što je x'=0. Zaboravio sam samo da dodam jednakost v=0.6c.

Ako je t'=0.8t, onda je svakako ct'=0.8ct. No, to ct' nije isto što i x', kao što ni ct nije isto što i x.

Hajde da vidimo







Dakle, za date vrednosti važe sve četiri Lorencove jednačine, ali ne i x=ct, niti x'=ct'.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Nigde nisam napisao da je ct'=0, već da je x'=0. To je drugo.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Vidi crtež 2. (A. Einstein "Moja teorija", strana 34.) gdje je i nacrtano x ≠ vt (tvoje x - vt = 0), a zatim na strani 35. Ajnštajnovo: x = ct i x' = ct'. Isto to ispisao je i M. Milošević, a isto to ugrađeno je i u Lorentzove transformacije.
Pod uslovima u kojima su izvedene Lorencove formule za transformaciju koordinata sve veličine: x = ct, x' = ct', vt = x/n , vt' = x'/n , su međusobno povezane (zavisne) veličine. Tu međuzavisnost ( u svakom mogućem konkretnom primjeru inercijalnih kretanja, za svako moguće 0 < v < c < ∞) najlakše je matematički iskazati preko konkretnog "relativističkog faktora" : .
Uslovi (uvjeti) pod kojima su izvedene Lorencove transformacije treba uvažavati (poštovati) i kod primjene Lorencovih formula.

x=ct može biti jednačina kretanja nekog fotona, ali ne i kamiona koji se kreće brzinom 0.6 c. Jedino ako ne misliš da je c jedina moguća brzina kretanja tela.

Transformacije koordinata, bile one linearne, nelinearne, Galilejeve, Lorencove ili kakve god, su jednačine transformacije prostorvremenskih koordinata između dva sistema. Kažem ti da se čestica raspala na mestu x=12m u trenutku t=-7s u sistemu S, a ti pomoću jednačina prelaska sa koordinata sistema S na koordinate sistema S' izračunaš da se taj događaj u sistemu S' odigrao na mestu x'=1m u trenutku t'=2s. Drugi događaj ima koordinate x=3m, t=1s u sistemu S, a koordinate x'=11m, t'=-3s.

Kao što vidiš, svaka od oznaka x,t,x',t' predstavlja veličinu (tj. ima vrednost) samo kada se zna na koji se događaj odnosi. Neka se upali semafor pored pruge koja ima pragove na rastojanju od po 1m i neka se vreme meri od trenutka paljenja semafora. Jedan događaj je prolazak fotona pored osmog praga od semafora, drugi je emitovanje fotona itd. Nemaju svi događaji iste prostorvremenske koordinate. Zato ne možeš pisati nešto poput x=ct, bez da se zna na šta se to odnosi. U sistemu S' se vreme može meriti počev od trenutka prolaska fotona pored trećeg praga od semafora, da mu koordinatni početak bude isti kao za sistem S i da bude suprotno orjentisan od sistema S. Isti događaj u drugom referentnom sistemu ima druge prostorvremenske koordinate.

Lorencove transformacije su linearne transformacije prostorvremenskih koordinata (to jest oblika x=ax'+bt', t=cx'+dt', gde su a,b,c,d konstante) koje zadovoljavaju određene uslove. Svetlosni front emitovan iz sijalice koja miruje u sistemu S se prostire brzinom c u oba koordinatna sistema. Drugim rečima,

x=ct <=> x'=ct'.

Znači, te dve jednačine su ekvivalentne (to jest, obe tačne ili obe netačne), a ne tačne, i to uy dodatan uslov da se odnose na istu pojavu koja se opisuje u ta dva referentna sistema. Između to dvoje postoji velika razlika. Znači, ako se nešto (u ovom slučaju foton) kreće brzinom c u jednom od ta dva sistema, onda se kreće brzinom c i u drugom od ta dva referentna sistema. Daleko od toga da će x=ct biti jednačina "kretanja" nasipa koji miruje u sistemu S.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Lorencove transformacije se definišu kao linearne transformacije prostorvremenskih koordinata koje čuvaju interval između događaja. Zašto se one prihvataju kao opis ravnomernog pravolinijskog kretanja, to je druga stvar, koja nema veze sa matematikom, već samo sa fizikom. Ovde ću izneti samo matematički deo.

1. Linearnost

Označava postojanje konstanti a_ij takvih da jednačine transformacije imaju oblik

t'=a₀₀t'+a₀₁x₁+a₀₂x₂+a₀₃x₃,
x'₁=a₁₀t'+a₁₁x₁+a₁₂x₂+a₁₃x₃,
x'₂=a₂₀t'+a₂₁x₁+a₂₂x₂+a₂₃x₃,
x'₃=a₃₀t'+a₃₁x₁+a₃₂x₂+a₃₃x₃.

Uz oznaku x₀=t, ove jednačine se mogu zapisati i kao




2. Događaj

Označava tačku u prostorvremenu. U proizvoljnom referentnom sistemu određen je sa četiri koordinate - jednom vremenskom i tri prostorne. Možemo ga označavati i sa E(x₀,x₁,x₂,x₃) ako se zna na koji se referentni sistem te koordinate odnose.


3. Interval između događaja

Neka su E₁(x₀₁,x₁₁,x₂₁,x₃₁) i E₂(x₀₂,x₁₂,x₂₂,x₃₂). Intervalom između tih događaja nazivamo vrednost izraza

c²(x₀₁-x₀₂)²-(x₁₁-x₁₂)²-(x₂₁-x₂₂)²-(x₃₁-x₃₂)².

Može se zapisati i kao

,

gde je g_ij=0 kada je i različito od j, g₀₀=c², g_ii=(-1) kada je i različito od 0.


Lorencova transformacija

je linearna transformacija prostorvremenskih koordinata koja ima osobinu da za ma koja dva događaja E₁ i E₂ interval između događaja E₁ i E₂ je isti u oba referentna sistema. Taj uslov je matematički ekvivalentan sa




Tako se precizno matematički definišu.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Vrati se sadržajima prve poruke (svojim razmišljanjima i proizvoljno "nabacanim" veličinama iznesenim u toj poruci). Izabrao si v = 0,6c i n = c/v = 5/3 , "relativistički faktor": γ = 4/5 i njegovu recipročnu vrijednost: k = 1/γ = 1,25 , što podrazumijeva ovakvu geometrijsku sliku (za svako moguće ct i vt i svako moguće 0 < v < c < ∞ , dakle nikad ( pa ni u "analizi") v = 0 ili c = ∞ ). Izaberi konkretnu veličinu i korektno izračunaj ostale Lorencove veličine. , na kojoj je nacrtano: PC = PN = x = ct i PB = vt = ct/n . Lorentzovo: x' + vt' odgovara (na crtežu) dužini BN, a x - vt odgovara dužini BC. Lorentzove transformacije nisu sveto slovo. Dozvoljeno je analizirati algebarski, geometrijski i fizički smisao Lorencovih formula. Kakve argumente imaš protiv mojih (formula) tvrdnji?! Pogledaj moju poruku od 21.7.

Sprečo, omašio si sliku. Sve se dešava u jednoj prostornoj i jednoj vremenskoj dimenziji. Da bi se proverio račun, nije potrebna nikakva slika, već je dovoljan i kalkulator. No, potrebno je znati i šta su to transformacije koordinata, to jest šta su referentni sistemi i kako se prelazi iz jednog u drugi. To sam već objasnio u svojoj poslednjoj poruci i nemam nameru da ponavljam.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Poštujmo redoslijed:
1. "Vrati se sadržajima prve poruke" (tvoja poruka od 23.9.);
2. "Vidi crtež 2. (A. Einstein "Moja teorija", strana 34.)", (vezano za tvoju poruku od 23.9 i "proizvoljno nabacane veličine").
3. Konkretan proračun tražim! (moja poruka na Es-u , 21.7.2007.).
Izaberi predložene veličine u ovoj poruci ili se opredijeli za tvoje predložene veličine:
v = 0,6c i k = 1/γ = 1,25 , izaberi neku (po želji) konkretnu Lorencovu veličinu (x, x', t, t') pa konkretno i korektno izračunaj i ispiši sve Lorentz-ove veličine (evo, predlažem ti konkretno: vt = 3m ili ct = 5m).
4. "Sprečo, omašio si sliku".
Mnogo sam zainteresovan za ovu (tvoju) izjavu. Kakvu bi sliku ti nacrtao?!

1. U primeru koji sam naveo bitne su samo lorencove jednačine iz tvoje poruke i veličine koje sam naveo.
2. Nemam tu knjigu (nekada sam je pozajmnljivao iz biblioteke), a nije ni relevantna za ovaj primer. Sve što treba je tu.
3. Pa tu je proračun. Šta nije jasno? Da li je jasno da je



4. Nije potrebna nijedna. To su jednostavno, matematičke transformacije, kao što su na primer u=x+2y, v=2x-y.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Nedeljko, tražim korektno i konkretno (Srpski, da me celi svet razume):
Navedi mi merne brojeve Lorentzovih veličina: x, x', t, t',
ako je: v = 0,6c, c = 3•10⁸m/s , i izmereno: vt = 3m.