Novo

Forum kao aplikacija na telefonu

Dodajte forum na početni ekran i koristite ga kao aplikaciju, sa menijem na dnu ekrana.

  • 2 odgovora
  • 2.624 pregleda

Najnovija ↓

Jedan zadatak iz Matrica 23.09.2007. u 17:22 · pre 232 meseca #1
Dana je Matrica A=\left[\matrix{% 1&1\cr 0&1\cr \right Odredi sve matrice B za koje vrijedi (A+B)^2=A^2+2AB+B^2.

Ja sam kreno zadatak rješavati na način da napišem matricu A kako je i B matricu napisao s elementima a,b,c,d ali kad kreno s računom vidio sam da nema smisla tako nastaviti te da sigurno ima neko svojstvo koje se može primjeniti da se zadatak pojednostavi, ili ipak moram dalje sve računati pa izjednačavati?
Re: Jedan zadatak iz Matrica 23.09.2007. u 18:15 · pre 232 meseca #2
Pojednostavi levu stranu:

(A+B)(A+B)=AA+AB+BA+BB=A^2+AB+BA+B^2

Kad to izjednačiš s desnom stranom, jednačina ti se svodi na

BA=AB

Sad znatno lakše možeš primeniti svoj početni metod, a rezultat je


B=\left[\matrix{
a & b\cr
0 & a}\right]
Re: Jedan zadatak iz Matrica 23.09.2007. u 18:18 · pre 232 meseca #3
razumijem, znači smijem poništiti A^2 i B^2 iako se radi o nekom dokazu, uradit ću tako pa šta bude!
Prijavite se da biste odgovorili u ovoj temi.PrijavaRegistracija

Premeštanje teme