Pomoc! Problem iz geometrije!

Odgovori Nova tema

2 odgovora
4.624 pregleda

Pomoc! Problem iz geometrije! 27.08.2007. u 11:32 · pre 233 meseci #1

Potrebna pomoc! HITNO!

Dat je trougao ABC. Iz proizvoljne tacke M na opisanoj kruznici spustene su normale na stranice trougla. Podnozja normala leze na jednoj pravoj, Simsonovoj pravoj (dokaz toga znam). Dokazati da Simsonova prava polovi duz MH, gdje je H ortocentar trougla ABC! Takodje dokazati da to srediste duzi MH lezi na Ojlerovoj kruznici trougla ABC!

Ako iko ima ideju kako da ovo rijesim neka javi!
Hvala!!!

Re: Pomoc! Problem iz geometrije! 27.08.2007. u 13:58 · pre 233 meseci #2

Prvo da objasnimo sliku. Dakle, $AA'$ je visina a $A''$ njen presek sa krugom. Tacka $F$ je presek duzi $BC$ sa $A''M$ . $G$ je presek simsonove prave sa $A''M$ . Trebamo pokazati da je $HS=SM$ .

Znamo da je cetvorougao $MCPQ$ tetivan, odakle imamo da je $\angle MCQ= \angle MPQ$ . Takodje, $\angle MCQ = \angle MCA = \angle MA''A$ . Odavde dobijamo da je $\angle A''FA' = \angle AFH = \angle APG$ , tj. $PR \parallel FH$ . Ukoliko dokazemo da je $MG=GF$ tada bi imali i da je $HS=SM$ , jer je zbog ove paralelnosti $SG$ srednja linija trougla $HFM$ .
Lako mozemo uociti da je $\angle A'A''F = \angle A'HF = \angle GMP$ ( $AA' \parallel MP$ ), sto implicira da je trougao $GPM$ jednakokrak, tj. $GP=GM$ . Sa druge strane imamo da je $\angle GPF = \angle PFG$ , tako da je $FG = GP$ . Iz poslednje dve cinjenice imamo da je $FG=GM$ , tj. $SG$ je srednje linija trougla $FHM$ , sto je i trebalo dokazati.

Potpis

Math is like love. A simple idea but it can get complicated.

Re: Pomoc! Problem iz geometrije! 27.08.2007. u 14:29 · pre 233 meseci #3

Hvala ti puno! Ja sam se sva zapetljala u dokazu, pokusavala sam pronaci paralelogram cija je dijagonala MH. Bas sam blesava!
Hvala jos jednom!!!

Prijavite se da biste odgovorili u ovoj temi.Prijava Registracija

Srodne teme