Binomni obrazac???

Binomni obrazac??? 25.06.2007. u 11:55 · pre 235 meseci #1

Najprije zelim da se izvinjavam sto otvaram ovu temu, ali stvarno nisam nigdje mogao da nedjem konkretno objasnjenje binonmnog obrasca.
Posto se pripremam za prijemni morao da obratim oblast indukcije i kombinatorike, ali to mi navodno nismo obradili u srednjoj.
Cesto naletim na zadatke gdje se primjenuje obrazac, kroz rijesenje ne mogu da skontam cemu sluzi. Imam ja neke svoje prepostvake, ali ne vjerujem da su tacne.
U zadacima se najcesce postavlja neki clan u razvoju, pa trebamo da nadjemo koeficijent uz neki n - stepeni monom.

Sta to znaci?

Hvala unapred!

Re: Binomni obrazac??? 25.06.2007. u 12:28 · pre 235 meseci #2

evo ja cu probati...

Potpis

Kad te majstor Zivota opravi bices na konju!!

binom.gif5.76k

Re: Binomni obrazac??? 25.06.2007. u 14:16 · pre 235 meseci #3

U prikacenom fajlu je dokaz binomnog obrasca matematickom indukcijom.
Inace,cim upisujes fakultet,mora da si zavrsio cetvorogodisnju skolu.Ako si sve cetiri godine imao matematiku onda je trebalo da imas matematicku indukciju krajem 3.razreda a kombinatoriku krajem 4.

Dokaz indukcijom.doc19.5k

Re: Binomni obrazac??? 26.06.2007. u 01:22 · pre 235 meseci #4

Evo pokusacu i ja da ti objasnim.

Pomocu binomnog obrasca stepenijes bilo koji binom nekim brojem n .
Evo nekoliko primera:

$(x+y)^0=1$
$(x+y)^1=x+y$
$(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$
$(x+y)^3=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3$ itd..

Ove znamo napamet ali sta ako dobijes $(x+y)^7$ . Glupo bi bilo pisati $(x+y)^2\cdot (x+y)^2\cdot (x+y)^2\cdot (x+y)$ pa mnozis svaki sa svakim, ili jos gore ako dobijes npr. $(x+y)^{100}$

U ovim slucajevima se primenjuje binomni obrazac koji glasi ovako:
$(x+y)^n=\sum_{k=0}^{n}\left(^{n}_{k}\right)(x)^{n-k}(y)^k$

Izraz $\left(^{n}_{k}\right)$ predstavlja koefiijent uz odredjeni clan.
Neka je $n=5\qube \wedge\qube k=3$ Imamo da je $\left(^{5}_{3}\right)=\frac{5\cdot 4\cdot 3}{3\cdot 2\cdot 1}$

Potpis

Eureka!

MILAN DJUKIC
D J U K A

Re: Binomni obrazac??? 26.06.2007. u 11:24 · pre 235 meseci #5

Bilo bi interesantno pomenuti i da se koeficijenti binomnog obrasca mogu lepo zapisati(korisno za proveru) pomocu tzv. Paskalovog trougla:
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
.....
Brojevi se dobijaju sabiranjem dva broja iznad njih.U razvoju binoma to su koeficijenti koji stoje uz clanove.Npr. treci red su koeficijenti koji se koriste za kvadrat binoma,cetvrti red za kub binoma itd.
Brojevi treba da stoje u obliku jednakokrakog trougla gde su na kracima jedinice.
Uostalom,prva cetiri reda se mogu uporediti sa prethodnim postom pa se vidi da su to ti brojevi.

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme