Zadatak iz prijemnog ispita elektrotehničkog fakulteta 1990.

Površina pravokutnika ABCD s vrhovima A(-1,-2), B(4,-2), C(4,1), D(-1,1) prepolovljena je pravcem 2x + my - 8 = 0. Vrijednost parametra m je?

Nacrtaj prvo sliku! Zadata prava prolazi kroz tacku (4,0), i prava moze da
sece pravougaonik po velikim stranicama ili po suprotno stranici cija je jednacina x=-1.
Lako se dokazuje da prva dva slucaja otpadaju. Povrsine moraju da budu jednake!!!

Izracunaj presecnu tacku date prave i prave x=-1. Izracavas koordinate te tacke po m.
Izracunaj duzinu ta dva odsecka, opet izrazena preko m.

Dobijas dva trapeza cije su povrsine redom P1 i P2. Iskoristi uslov da je P1=P2.
Lako dobijas da je m=-1/10.

Ja dobijem m=10 ...

Da m=10. Prava sece pravougaonik u tacki (-1,-1) i dobijaju se dva jednaka trapeza.

Ja dobijem m=-10 :D