Potrebna pomoc oko pripreme prijemnog za ETF

Ljudi pripremam se za prijemni za ETF. Imam nekoliko zadataka za koje bi mi trebala pomoc. Stavicu sada neke pa cu dodavati jos kako mi bude trebalo. U pitanju je uglavnom jedan tip zadtaka koji me bas muci. Evo postavicu par njih:

1. Ako je p prirodan broj, tada (3p+25)/(2p-5) moze biti prirodan broj ako i samo ako je p: A) najmanje 3; B) najmanje 3 ali ne vece od 35; C) ne vece od 35; D) jednako 35; E) jednako 3 ili 35.

2.Ako je kvadrat dvocifrenog broja smanjen za kvadrat istog broja sa obrnutim redosledom cifara, tada rezultat nije uvek deljiv sa: A) 9; B) proizvodom cifara; C) zbirom cifara; D) razlikom cifara; E) 11.

3. Najveci ceo broj koji deli svaki od clanova niza 1^5-1, 2^5-2, 3^5-3,...,n^5-n,... jednak je A)1; B) 60; C) 15; D) 120; E) 30.

4. Od dvocifrenog broja N oduzimamo broj koji ima obrnuti redosled cifara i dobijamo pozitivan kub. Tada: A) se N ne moze zavrsavati sa 5; B) se N moze zavrsavati sa bilo kojom cifrom osim sa 5; C) N ne postoji; D) postoji tacno 7 vrednosti broja N; E) postoji tacno 10 vrednosti za N

5. Ako je jedan dvocifren broj jednak k-tostrukom zbiru njegovih cifara, tada je dvocifren broj sa obrnutim ciframa jednak zbiru cifara pomnozenim sa: A) 9-k; B) 10-k; C) 11-k; D) k-1; E) k+1.

6. Broj 121b napisan u brojnom sistemu sa osnovom b, jednak je dvadratu celog broja za: A) samo b=10; B) samo b=10 ili b=5; C) 2<=b<=10; D) b>2; E) nijednu vrednost k.

7. Broj resenja jednacine 2x+3y=763 gde su x i y prirodni brojevi jednak je: A) 255; B) 254; C) 128; D) 127; E) 0.

Molim vas da mi pomognete u vezi ovoga. Ne morate mi raditi cele zadatke samo da mi kazete u cemu je fora to bi moglo da mi bude dovoljno da ga ja sam uradim. Imam i jos jedno pitanje, kako se predstavlja prirodan broj, a kako ceo broj? Mislim na ono kao sto je paran broj 2n a neparan je 2n+1. Unapred hvala puno svima...

1) 3 i 34
Prirodni brojevi su cijeli brojevi... kada uvrstis ova dva resenja u razlomak dobices cijele brojeve...

Potpis

Na sve strane - glupe vrane!!!

A odakle si dobio bas ova dva broja? Aj mi pojasni malo molim te...

1) (3*p+25)/(2*p-5)=1+(p+30)/(2p-5) => p+30=(2p-5)k gde je k prirodan broj daljim rastavljanjem dobijas (2k-1)(2p-5)=65 i odakle konacno dobijas resenja: p=9,p=5,p=3,p=35

3) neka je to d, 2^5-2=30 =>d<=30; opsti clan niza je n^5-n=n(n^4-1)=n(n-1)(n+1)(n^2+1) sada razmatras slucajeve po deljivosti sa 30=2*3*5(pojedinacno za 2,3,5) i dobijes da je d=30; verovatno moze i indukcijom

za ostale nemam vremena ako te neshto zanima pitaj

_{[Ovu poruku je menjao Cekaaaa dana 18.05.2007. u 12:57 GMT+1]}

Potpis

/greet

E hvala ti na trudu koji si ulozio da mi pomognes, imam samo dva pitanjca. Kako si u ovom prvom zadatku dobio ovo (2k-1)(2p-5)=65, samo mi taj korak nije jasan. I jos kod ovog treceg zadatka mi nije jasno sledece: U postavci zadatka pise da daj broj treba da deli sve clanove niza, kako onda 30 moze da deli prvi clan niza kada je prvi clan 2? Ili ja lose razumem zadatak. I jos nesto zasto si posao bas od drugog clana da radis, zasto nisi npr. od treceg? Ili to nema veze? Ili si po necemu znao odakle da krenes?

Pa prvi clan je 1^5-1=0 a ne 2 :S pa sad svaki prirodan broj deli 1^5-1, onda krenes od drugog, a to je 2^5-2=30, treci 3^5-3=240, pa skapiras da bi to trebalo da bude 30, a onda pokusas da dokazes... a shto se tice prvog zadatka, p+30=k(2p-5)

<=> p+30=2pk-5k
<=> 30+5k=p(2k-1)
<=> 60+10k=2p(2k-1)
<=> 5(2k-1)+65=2p(2k-1)
shto je konacno (2k-1)(2p-5)=65


2) (10a+b)^2-(10b+a)^2=9*11*(a-b)(a+b)

4)n=10a+b; 10a+b-(10b+a)=9(a-b)=x^3; kako je vec 5^3>100, tj. nije dvocifren => x=3 => ...



dosta za sad ... :P

Potpis

/greet

E hvala ti puno, stvarno si mi dosta pomogao. Inace ne znam odakle mi u onom prvom zadatku 4 kada je to bila nula ali dobro, sam se sebi divim na tome :) Ove dva sto si ih sada uradio su mi potupno jasna. Imam ja jos neke zadatke koje bih mogao da stavim, ako slucajno budes bio slobodan u neko skorije vreme da ih pogledas reci mi pa cu ih staviti. A jel imas mozda ideju za onaj 7. taj apsolutno ne znam kako da pocnem, nikako mi nije jasan...

[7] Treba da nadjemo broj prirodnih resenje jednacine . Kako su to prirodni brojevi, imamo da . Da bi bio zadovoljen uslov jednacine tj. da bi za dato , bio prirodan broj treba da vazi tj. , a to je moguce akko je . Gledajuci u kom opsegu pripada, imas da ima resenja.

Komentar: Ukoliko bi se trazila celobrojna resenja, jednacina tipa , ima resenja akko . Tada, ukoliko je jedno resenje jednacine , skup svih resenja polazne mozes definisati kao: . Jednacine datog tipa se zovu Diofantske jednacine.

Potpis

Math is like love. A simple idea but it can get complicated.

slobodno postavi ja sam tu

Potpis

/greet

Aj mi malo pojasni odakle si zakljudio da ima 127 resenja? I sta ti tacno znace one oznake sa tri crte i brojem u indeksu? jel to znaci da je to ostatak kada se deli brojem u inedksu?

Za ove "tri crtice" to znaci. Dakle, to je relacija kongruencije definisana sa . No da se vratim problem. Tebi mora da zadovoljava uslova da je oblika a imas opseg u kome pripada (tj. resenja su ), a njih ima .

Potpis

Math is like love. A simple idea but it can get complicated.

Pozdrav,

Mozes to zakljuciti na sljedeci nacin imas npr x=(763-3y)/2 odatle zakljucujemo da je 763-3y
paran.Razlika neparnog i neparnog daje paran pa 3y mora biti neparan.Proizvod neparnog i neparnog daje neparnan pa kako je 3 neparan to je y neparan.Kako y ide od 1 do 254 to je
broj neparnih brojeva od 1 do 254 jednako 254/2=127.

Interesantni zadaci uradio sam sve osim ovog 6 pa ako moze neko malo da prokomentarise.Ja dobijem nesto tipa b*(b^2+2b+2)=k^3.

Imam samo jedno pitanje, posle ovoga kada 3 treba da deli 763-2x, kako dobijas da je to ekvivalentno tome da 3 deli 1-2x? Nije mi jasno ovo 1 u ovome 1-2x. Molim te pojasni mi.




Hvala na ovom objasnjenju, ovako nisam pokusao da ga uradim. Aj postavi 5. zadatak ovde jer ga niko nije uradio, ako nije problem...

_{[Ovu poruku je menjao dragan_bg_88 dana 23.05.2007. u 18:00 GMT+1]}

10x+y=k*(x+y)
10y+x=p*(x+y)
kad to saberes dobijes
11x+11y=(k+p)(x+y)
11(x+y)=(k+p)(x+y) /:(x+y)
11=k+p
p=11-k

_{[Ovu poruku je menjao h4su dana 23.05.2007. u 19:39 GMT+1]}

Hvala na pomoci, bas je lagan zadatak kada ga sada gledam ovako uradjenog. Mislim da sam ukapriao na koji nacin trebaju da se posmatraju ovi zadaci...

E jel moze neko da mi odgovori na moje poslednje pitanje u vezi one deljivosti?

Ako misliš na ono pitanje zašto je 3|763-2x ekvivalentno sa 3|1-2x, to je zbog toga što je broj 762 deljiv sa 3 (vidiš po tome što mu je zbir cifara deljiv sa 3), pa pošto 763-2x možeš napisati kao 762+(1-2x), sledi da, pošto je 762 deljiv sa 3, mora i 1-2x biti deljivo sa 3.

Imal ko rjesenje za ovaj 6 zadatak?

6. zadatak:

Vrednost broja koji je napisan u sistemu sa osnovom je , tj. , a to je . Prema tome, ovo je kvadrat celog broja za bilo koje . Pošto je najveća cifra u tom broju 2, osnova brojnog sistema u kome je ovaj broj napisan može biti najmanje 3. Znači, .

Pozdrav,to je bio ekspresno brz odgovor :D samo zar ne bi tu trebalo da bude
1*b^3+2*b^2+1*b+b*b^0 tj. b^3+2*b^2+2*b.