Srodne teme

01.08.2009. Software za FEA analize, preporuka?
07.09.2004. Zbirka zadataka za C#.
28.11.2009. Zadaci ( Crtanje Algoritama )
30.05.2006. Zbirka zadataka sa rjesenjima u C/C++
19.09.2005. linerna izoblicenja signala
17.02.2006. par matematičkih zadataka
19.06.2006. Primena matrica i operacija nad njima
29.10.2006. Potrebna zbirka zadataka iz matematike.
27.04.2007. ravnomerna neprekidnost kunkcije-pomoc

Navigacija

Brisanje liste

Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Par zadataka iz analize I

[es] :: Matematika :: Par zadataka iz analize I

[ Pregleda: 2800 | Odgovora: 3 ] > FB > Twit

Autor

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8752
*.sr.gov.yu.

+2808 Profil

Par zadataka iz analize I

^{16.05.2007. u 14:21 - pre 232 meseci}

Pošto vidim da je od Nove Godine naovamo na ovom forumu postalo jako dosadno, odličio sam da malo razbijem monotoniju.

Evo par zadataka iz knjige "Matematička Analiza I" akademika Milosava Marijanovića za one koji nađu da su im zanimljivi:

1. Neka je

diferencijabilna funkcija koja ima barem jednu nulu. Dokazati da tada postoji rešenje jednačine

2. Neka su

realni brojevi za koje je

i

fiferencijabilna funkcija za koju važi

i

za sve

Dokazati da je

3. Neka je

dva puta neprekidno diferencijabilna funkcija za koju važi

i

Dokazati da jednačina

ima rešenje.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

uranium
Beograd

Član broj: 60097
Poruke: 543
*.eunet.yu.

Jabber: uranium@elitesecurity.org
ICQ: 324386953

+5 Profil

Re: Par zadataka iz analize I

^{17.05.2007. u 09:27 - pre 232 meseci}

Ako me oči ne varaju ovde ima

para zadataka

Zbog preglednosti, pisaću rešenja u odvojenim porukama.

1.

Neka je za neko

.

Prvi slučaj:

, onda trivijalno važi

Drugi slučaj:

, onda posmatramo pomoćnu f-ju

koja će imati makar dve nule (

i

). Ako sa

označimo zatvoreni interval čije su krajnje tačke

i

, odmah vidimo da restrikcija f-je

na taj interval ispunjava uslove Rolove teoreme pa mora postojati neko

za koje je

, što je i trebalo pokazati.

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

Odgovor na temu

uranium
Beograd

Član broj: 60097
Poruke: 543
*.eunet.yu.

Jabber: uranium@elitesecurity.org
ICQ: 324386953

+5 Profil

Re: Par zadataka iz analize I

^{17.05.2007. u 09:51 - pre 232 meseci}

2.

Posmatrajmo pomoćnu f-ju

.

Iz uslova zadatka imamo da je

,
sada, budući da

ispunjava uslove Lagranžove teoreme na svakom segmentu

(

), imamo:

pa na osnovu neprekidnosti f-je

sledi

. QED

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8752
*.sr.gov.yu.

+2808 Profil

Re: Par zadataka iz analize I

^{17.05.2007. u 12:40 - pre 232 meseci}

Lepo, samo što je

i što nema rešenja trećeg zadatka.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: Par zadataka iz analize I

[ Pregleda: 2800 | Odgovora: 3 ] > FB > Twit

Srodne teme

01.08.2009. Software za FEA analize, preporuka?
07.09.2004. Zbirka zadataka za C#.
28.11.2009. Zadaci ( Crtanje Algoritama )
30.05.2006. Zbirka zadataka sa rjesenjima u C/C++
19.09.2005. linerna izoblicenja signala
17.02.2006. par matematičkih zadataka
19.06.2006. Primena matrica i operacija nad njima
29.10.2006. Potrebna zbirka zadataka iz matematike.
27.04.2007. ravnomerna neprekidnost kunkcije-pomoc

Navigacija

Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.