Nepravi integrali?!

Odgovori Nova tema

5 odgovora
3.228 pregleda

Nepravi integrali?! 24.04.2007. u 16:10 · pre 237 meseci #1

Molio bi za pomoć oko ova dva zadatka:

1. integral od 3 do beskonačno. dx/xlnx

2. integral od 2 do beskonačno dx/xln (na kradrat) x

ne znam kak bi bolje napiso...

please..pomozite ljudi..

Re: Nepravi integrali?! 24.04.2007. u 16:25 · pre 237 meseci #2

Uvedi smenu $\ln x=t,\quad x=e^t,\quad dx=e^{t}dt$ ...

Re: Nepravi integrali?! 24.04.2007. u 16:27 · pre 237 meseci #3

1. $\int_3^\infty{dx\over x\ln x}\stackrel{[t=\ln x]}{=}\int_{\ln 3}^\infty{dt\over t}=\ln t\bigg|_{\ln 3}^\infty=\infty$

2. $\int_2^\infty{dx\over x\ln^2 x}\stackrel{[t=\ln x]}{=}\int_{\ln 2}^\infty{dt\over t^2}=-{1\over t}\bigg|_{\ln 2}^\infty={1\over\ln 2}$

Re: Nepravi integrali?! 24.04.2007. u 16:27 · pre 237 meseci #4

ma da znam...a da mi je da mi tko riješi cijeli zadatak...ajd
ak ko zna nek pomogne..

Re: Nepravi integrali?! 24.04.2007. u 23:59 · pre 237 meseci #5

Evo ti najdetaljnije sto je moguce

1. $\int^{\infty}_{3}\frac{dx}{x\ln x}$ Sad smena: $\ln x=t$ , $\frac{dx}{x}=dt$

Sada moras da promenis granice,za $x$ ubacujes vrednosti $3$ i $\infty$ i izracunavas $t$ .
Znaci:
$t=\ln x\Rightarrow t=\ln3$
$t=\ln x\Rightarrow t=\ln\infty$

Iz ovoga sledi: $\int^{\infty}_{\ln3}\frac{dt}{t}=\ln t|^{\infty}_{\ln3}=\ln\infty-\ln\ln3=\infty$

2. $\int^{\infty}_{2}\frac{dx}{x\ln^2 x}$ Sad smena: $\ln x=t$ , $\frac{dx}{x}=dt$

Promena granica:
$t=\ln x\Rightarrow t=\ln2$
$t=\ln x\Rightarrow t=\ln\infty$

Iz ovoga sledi: $\int^{\infty}_{\ln2}\frac{dt}{t^2}=\int^{\infty}_{\ln2}t^{-2} dt=\frac{t^{-1}}{-1}|^{\infty}_{\ln2}=-\frac{1}{t}|^{\infty}_{\ln2}=-(\frac{1}{\infty}-\frac{1}{\ln2})=\frac{1}{\ln2}$

Potpis

Eureka!

MILAN DJUKIC
D J U K A

Re: Nepravi integrali?! 25.04.2007. u 12:23 · pre 237 meseci #6

Ee ljudi hvala puno...

Prijavite se da biste odgovorili u ovoj temi.Prijava Registracija

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme