Izracunati stranice jednakokrakog trougla

Izracunati stranice jednakokrakog trougla 10.04.2007. u 02:20 · pre 237 meseci #1

Dat je jednakokraki trougao osnovice 30. U trougao je upisan krug poluprecnika 10. Naci krakove trougla?

Malo mi ovaj zadatak ne ide.

Potpis

Eureka!

MILAN DJUKIC
D J U K A

Re: Izracunati stranice jednakokrakog trougla 10.04.2007. u 02:23 · pre 237 meseci #2

Zezas se 100%...

edit: verovatno ce se naci neko ko zna geometriju i formule iz osnovne skole, ja sam zaboravio, mada si `88-o godiste, pretpostavljam da su to zadaci za prijemni iz matematike... potrudi se malo, tesko ces ista upisati ako vec ovakve zadatke ne mozes da resis...
nhf

Re: Izracunati stranice jednakokrakog trougla 10.04.2007. u 07:24 · pre 237 meseci #3

Jedan od načina (najlakši koji mi trenutno pada na pamet) je da posmatraš ugao $\beta$ između osnovice i jednog od krakova.

Napišeš formulu za kosinus tog ugla,

$\cos\beta=\frac{\frac{a}{2}}{b}=\frac{a}{2b}$

a zatim i za tangens polovine tog ugla,

$\tan{\frac{\beta}{2}}=\frac{r}{\frac{a}{2}}=\frac{2r}{a}$

Primeniš formulu za polovinu ugla,

$\tan^2{\frac{\beta}{2}}=\frac{1-\cos\beta}{1+\cos\beta}$

i u nju uvrstiš prethodne dve jednačine. Na kraju treba da dobiješ

$b=\frac{a^3+4ar^2}{2a^2-8r^2}$

odnosno, kad zameniš brojne vrednosti,

$b=39$

Mislim da ti je ovo uputstvo dovoljno da možeš bez problema da uradiš zadatak. Ako nešto bude zapelo, javi pa ćemo pomoći.

Trouglic.gif2.8k

Re: Izracunati stranice jednakokrakog trougla 10.04.2007. u 14:17 · pre 237 meseci #4

Može i bez trigonometrije, upotrebom formule za dužinu poluprečnika upisanog kruga:

$r={P\over s}=\frac{{a\over 2}\sqrt{b^2-{a^2\over 4}}}{{a\over 2}+b}$

gde je $P$ površina, a $s$ poluobim.

Zamenom $a=30, r=10$ , posle sređivanja, dobijamo kvadratnu jednačinu po $b$ :

$b^2-24b-585=0$

čije je jedino pozitivno rešenje $b=39$

Re: Izracunati stranice jednakokrakog trougla 11.04.2007. u 00:25 · pre 237 meseci #5

Nisam se setio te formule za poluobim. Sad mi je jasno.

Potpis

Eureka!

MILAN DJUKIC
D J U K A

Re: Izracunati stranice jednakokrakog trougla 11.04.2007. u 13:46 · pre 237 meseci #6

Moze i ovako...

Inace, ovo je uradila moja devojka, koja je 4. razred gimnazije, mozda ti je ovo resenje najpribliznije...

Graphic1.jpg61.33k

Srodne teme