Nikvistova max brzina prenosa, laicka razmatranja

Pozdrav svima. Bez okolisanja, ukoliko sam pogresio forum, administrator ce prebaciti u odgovarajuci :)

Vezano je za Nikvistovu i Senonovu teoremu, i studentima telekomunikacija je ovo narocito poznata oblast, studentima elektronike, kao i svima koji su videli Osnove telekomunikacija.

Pa evo recimo ovako. U slucaju kanala sirine od 3 KHz, Nikvist kaze : max_brzina_prenosa = 2*H*ld(V)
sto je 6 000 b/s (H je naravno sirina kanala, a V govori od koliko se diskretnih nivoa sastoji signal, naravno 0 i 1).

E sad, kako izgleda takav signal, tog protoka jelte, kada prodje kroz neki NF filtar, opsega 3KHz? Koje spektralne komponente su mu prenesene ?

Senon je jos gori.
On kaze da u slucaju kanala sirine npr opet 3KHz, i odnosa signal/sum 30ak dB, max_brizna_prenosa = H*ld(1 + S/N), tj oko 33 000 bita/s. I to je gornja granica protoka koji moze proci kroz taj kanal, i u realnosti se tesko moze postici. Tu tek ne znam sta da mislim, koja kodovanja, koja matematika je upletena u to.
Ocekujem vase odgovore, kao i bilo kakve komentare vezane za ovu temu iz naslova. Pozdrav.

U celoj prici si izostavio nesto sto se obicno podrazumeva, a to su tzv. linijski kodovi koji transformisu originalni
signal u talasne oblike prilagodjene liniji. Kao neki prvi korak se ide na to da se eliminise DC komponenta da bi se
izbeglo pomeranje magnetne radne tacke linijskih transformatora uz histerezisnu krivu.

Probe radi, ako bi nizu periodicnih pravougaonih impulsa invertovao svaki drugi impuls (tzv. AMI - alternate
mark inversion (http://en.wikipedia.org/wiki/Alternate_mark_inversion)) dobio bi da je spektar spusten za oko
pola na nize.

To se moze videti i intuitivno ako vizuelno zaoblis ivice signala do obrisa sinusoide (tj. onako kako bi to uradio neki
low pass filter) - vidi se jasno da je dobijena sinusoida dvostruko manje frekvencije od polaznog niza impulsa, a uz
to ocito je da joj je srednja vrednost blizu nule.

Da, ima smisla. Bilo bi korisno kada bi nasli oblike spektra za obicnu, i AMI kodovanu povorku impulsa, pa da ih uporedimo.

Obzirom da je stvarni spektar povorke slucajna velicina (bar meni tako deluje), od trenutka do trenutka, on odstupa od standardne FT kojoj su nas uchili, a koja podrazumeva periodicni signal beskonacnog trajanja. Kako odokativno izgleda spektar protoka od 6 000b/s?

Mozemo lako da procenimo najgori slucaj, a to je kad se u originalnom signalu periodicno redjaju
kecevi i nule. U tom slucaju imas proste slucajeve:
- periodicne povorke cetvrtki u originalnom signalu ciji spektar nije kontinualan nego diskretan sa ovojnicom koja prati sin(x)/x
- linijski signal posle AMI je slican tome, jedino sto je fundamental na upola nizoj frekvenciji (kao i sve ostale komponente spektra)
a DC komponenta je 0.

U ostalim slucajevima, spektar nije konstantan, nego se menja u vremenu, medjutim zbog duzih povorki nula i/ili keceva sigurno je da
su komponente grupisane na nizim frekvencijama.

Da malo razbistrimo i ovo sto si naveo:

Prvo, standardna FT (ono sto se racuna integralima na papiru) ne podrazumeva nista u smislu signala osim Dirichlet-ovih
uslova (da signal nema diskontinuitete tipa 'munjevit juris u beskonacno'). Signal moze da bude sta god hoce, i za njega
se moze (racunski, matematicki, analiticki, papir/olovka,...) izracunati spektar. Ako je signal periodican, spektar ce biti
diskretan, a ako je aperiodican, spektar ce biti kontinualan.

Dakle, ovde nema nikakvih ogranicenja u vezi bilo cega.

Drugo, diskretna Furijeova transformacija je zapravo numericka procena prave vrednosti FT koja stvarno i pociva na triku
da se predpostavi da se niz semplova koji smo uhvatili da analiziramo zaista periodicno ponavlja.

Iako ovo naravno nije tacno u opstem slucaju, ta drska predpostavka nam omogucava dve stvari:

a) da smatramo da je spektar signala diskretan (cime se omogucava racunanje na konkretnim masinama sa nizom diskretnih memorijskih lokacija)

i pritom nam ne brani

b) da tacno procenimo spektar samo u vremenskom intervalu u kojem smo pokupili semplove. Za sva ostala vremena, procena
vrednosti spektra naravno nije tacna. To nas, medjutim, uopste ne sekira, jer za bas tu kolekciju semplova koju imamo, diskretna FFT
daje prilicno tacnu procenu vrednosti (amplituda, faza) spektra. "Prilicno tacnu" kazem najvise zbog ogranicene preciznosti
floating point masine unutar procesora.

Hvala Milanche. Kljuchna rechenica je, bar za mene "Mozemo lako da procenimo najgori slucaj, a to je kad se u originalnom signalu periodicno redjaju kecevi i nule." Tada ce spektar povorke biti najsiri, za sve ostale sluchajeve, spektar je ili uzi, ili je veca energija sadrzana na nizim frekvencijama (amplitude se menjaju u spektru). Dosta toga je jasnije tim.

Nikvist nije koristio AMI kod, ne verujem da je u tome stvar (jer je samim tim broj nivoa kojim predstavljamo signal tri, '0', '+1' i '-1', i dobije se drugachija max brzina prenosa u gornjoj jednachini), vec se verovatno misli na pravougaone chetvrtke (tau=T, odnosno '1' se prenosi nekom vrednoscu duz cele periode T, a ne '1' preko T/2, a '0' preko drugo T/2), i samim tim, u najgorem slucaju, kada je spektar diskretan, obvojnice sin(x)/x, prvi harmonik pada na ucestanosti tacno 3KHz. Tako da taj harmonik upada u kanal sirine 3KHz, i iz te kosinusoide moze se rekonstruisati polazni signal (najgori), ukoliko se uzimaju vrednostu u svakom maximumu kosinusoide.
Provericu jos, ali za sada, mislim da ovakva neka pricha vazi.

E a za Senona, tih 30 000 b/s, za kanal sirine 3KHz (iako 30000b/s imaju dosta siri spektar od 3KHz-kanala) se mogu teoretski rekonstruisati, jer je u tih 30000b/s ubacena neka redundansa (zastitno kodovanje), na osnovu kog se moze izvuci informacioni sadrzaj (drugim rechima, nisu svih 30 000 b/s informacioni sadrzaj). E sad Senon nije dao kodove kojima se to moze progurati, samo je postavio gornju teoretsku granicu (za koju chuh da je postavljena 1948-e, a dosegnuta tek 1990-e). Mada i dalje je chudno kako fizichki, u najgorem sluchaju (sad za 30000b/s), diskretni spektar sa prvim harmonikom na 30 000Hz, moze da prodje kroz kanal 3KHz. Tu nemamo ni onu osnovnu kosinusoidu prenesenu. U stvari, tu mi nije jasno mnogo toga, da li se radi neko komprimovanje mozda ... Znam samo teorijski da se radi sa sferama i Hamingovim rastojanjem, ali sta to zapravo znachi... Hm hm...

Inace, lepo napisano za DFT i FFT. Mada, chisto offtopic, gde se nailazi u praksi na korishcenje FFT-a, neki primer, bilo kakav, na radnom mestu:) kada ti konkretno zatreba analiza DFT-om ti ukljucish komp, vidish sliku, i zakljuchish shta, ako moze par rechenica o tome kako to u praksi izgleda, neki praktican problem gde treba FFT :)

Suviše daleko ste otišli... Evo u čemu je stvar (naravno, ovo je JAAKO pojednostavljeno, ali sasvim dovoljno objašnjenje).
Onaj "najgori slučaj", naizmenična povorka nula i jedinica brzine N bita u sekundi, nema osnovni harmonik na N herca, već upola niže, na N/2 herca - dovoljno je pogledati grubu skicu neke četvrtke i biće sve jasno.

p0z, Alek

Potpis

-=- 73 de YU1IS -=-

Tacno. U prvom postu sam pogresio sa pretpostavkom (uzeo sam dva puta kracu cetvrtku, tj unipolarni RZ), no ispravio sam se. Ali to i dalje ne objasnjava Senona :)

Pođi sa suprotne strane. Ako je npr 8-bitnom kvantizacijom diskretnog signala od 4 KHz širine dobiješ 8x4kx2 = 64kbita/s, logično je pretpostaviti i obrnuto, da se istih tih 64kbps može strpati u 4kHz :)
Ponavljam, primer je jako uprošćen, ali zgodan je za razumevanje.

Potpis

-=- 73 de YU1IS -=-