Nemoguci zadatak za 2 srednje elektrotehnicke

Nemoguci zadatak za 2 srednje elektrotehnicke 10.03.2007. u 18:54 · pre 239 meseci #1

Molio bih nekoga da mi pomogne u resavanju ovih zadataka:
1)U kvadratnoj jednacini (p-x)*(p-x)=2*p*x-3,odredi vrednost p iz R, ako resenja ove jednacine X1,X2, zadovoljavaju uslov
1:X1+1X2=1

Potpis

Ogi

Re: Nemoguci zadatak za 2 srednje elektrotehnicke 10.03.2007. u 23:32 · pre 239 meseci #2

Evo ja cu pokusati
vjerovatno je ovo jednacina

$(p-x)(p-x)=2px-3$

a ovo uslov koji zadovoljavaju rjesenja $x_{1}$ i $x_{2}$
$x_{1}+x_{2}=1$

Ako datu jednacinu malo transformisemo, dobit cemo:

$p^2-2px+x^2=2px-3$
$p^2-4px+x^2+3=0$
$x^2-4px+p^2+3=0$

opsti oblik kvadratne jednacine je $ax^2+bx+c=0$
pa je prema tome

$a=1$
$b=-4p$
$c=p^2+3$

ako sada napisemo viettovu formulu

$x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a}$

onda prema datom uslovu $x_{1}+x_{2}=1$ imamo da je

$1=-\frac{b}{a}\Rightarrow{a=-b}$

posto je

$a=1$
$b=-4p$

to je

$1=-(-4p)\Rightarrow{p=\frac{1}{4}}$

valjda je to TO :)

Potpis

MyCoNfa:
CPU: AMD Phenom II X4 965 3,4GHz BOX
Maticna:Asus M4A89GTD PRO
RAM: Corsair 4x2GB 1600MHz, 9-9-9-24
Grafa: Diamond ATI 5870 1GB
HDD:3xWD 320GB AAKS, stripe raid
DVD/RW:LG,SATA
SilverStone SST-ST50F 500W
CoolerMaster CM690
LG 24" 2453TQ-PF
Tastatura A4Tech X7 G800
Stakor: A4Tech X7-755FS

Re: Nemoguci zadatak za 2 srednje elektrotehnicke 10.03.2007. u 23:55 · pre 239 meseci #3

da ne bih mijenjao ovo rjesenje, koje ti moze posluziti, malo sam bolje pogledao postavku zadatka, i vjerovatno si pogrijesio prilikom pisanja uslova, koji kod tebe glasi
1:X1+1X2=1
vjerovatno si mislio na
1:X1+1:X2=1 gdje si izostavio jednu dvotacku (ko fol znak dijeljenja) pa bi uslov bio

$\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}=1$

Slicno je kao u prethodnom zadatku, samo se koriste obije viettove formule.
$p^2-2px+x^2=2px-3$
$p^2-4px+x^2+3=0$
$x^2-4px+p^2+3=0$

opsti oblik kvadratne jednacine je $ax^2+bx+c=0$
pa je prema tome

$a=1$
$b=-4p$
$c=p^2+3$

Sada dati uslov malo transformisemo:

$\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}=1\Rightarrow{x_{2}+x_{1}=x_{1}\cdot{x_{2}}}$ **

ako sada napisemo viettovE formulE

$x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a}$
$x_{1}\cdot{x_{2}}=\frac{c}{a}$

i iskoristimo ih u jednacini ** onda ona postaje

$-\frac{b}{a}=\frac{c}{a}\Rightarrow{-b=c}$ ***

posto je

$b=-4p$
$c=p^2+3$

to je ***

$4p=p^2+3$
$p^2-4p+3=0$
$p^2-3p-p+3=0$
$p(p-3)-(p-3)=0$
$(p-3)(p-1)=0$
odakle slijedi da je
$p=1$ ili $p=3$

Potpis

MyCoNfa:
CPU: AMD Phenom II X4 965 3,4GHz BOX
Maticna:Asus M4A89GTD PRO
RAM: Corsair 4x2GB 1600MHz, 9-9-9-24
Grafa: Diamond ATI 5870 1GB
HDD:3xWD 320GB AAKS, stripe raid
DVD/RW:LG,SATA
SilverStone SST-ST50F 500W
CoolerMaster CM690
LG 24" 2453TQ-PF
Tastatura A4Tech X7 G800
Stakor: A4Tech X7-755FS

Re: Nemoguci zadatak za 2 srednje elektrotehnicke 11.03.2007. u 00:13 · pre 239 meseci #4

Posto mi je dosadno, i nemam sta raditi, provjerit cemo ova rjesenja koja sam ja dobio.
Za p=1 data jednacina $x^2-4px+p^2+3=0$ postaje
$x^2-4x+4=0$ cija su rjesenja
$x_{1}=2$ i $x_{2}=2$

kad to uvrstimo u uslov

$\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}=1$ dobijemo
$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1$ sto jeste tacno

za p=3 jednacina $x^2-4px+p^2+3=0$ postaje

$x^2-12x+12=0$ cija su rjesenja

$x_{1}=6+2\sqrt{6}$ i $x_{2}=6-2\sqrt{6}$

kad to uvrstimo u uslov

$\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}=1$ dobijemo

$\frac{1}{6+2\sqrt{6}}+\frac{1}{6-2\sqrt{6}}=\frac{6+2\sqrt{6}+6-2\sqrt{6}}{(6+2\sqrt{6})(6-2\sqrt{6})}=\frac{12}{6^2-(2\sqrt{6})^2}=\frac{12}{36-24}=\frac{12}{12}=1$
vidi se da je i za p=3 uslov zadovoljen.
Pozz

Potpis

MyCoNfa:
CPU: AMD Phenom II X4 965 3,4GHz BOX
Maticna:Asus M4A89GTD PRO
RAM: Corsair 4x2GB 1600MHz, 9-9-9-24
Grafa: Diamond ATI 5870 1GB
HDD:3xWD 320GB AAKS, stripe raid
DVD/RW:LG,SATA
SilverStone SST-ST50F 500W
CoolerMaster CM690
LG 24" 2453TQ-PF
Tastatura A4Tech X7 G800
Stakor: A4Tech X7-755FS

Re: Nemoguci zadatak za 2 srednje elektrotehnicke 11.03.2007. u 13:54 · pre 239 meseci #5

Hajde mi molim te ako budes znao resi i ovo:
Za koje vrijednosti koeficijenta C funkcija f(X)=1:2*x*x-4x+c, ima minimum jednak -8
-za nadjeno C nacrtaj graf ove funkcije
-za koje X(R) je tada f(X) rastuca funkcija?

Ako znas pomagaj molim te imam kontrolni a nemam pojma ovo

Ogi

Potpis

Ogi

Re: Nemoguci zadatak za 2 srednje elektrotehnicke 11.03.2007. u 14:40 · pre 239 meseci #6

Znaci imamo kvadratnu funkciju

$f(x)=\frac{1}{2}x^2-4x+c$

Kao sto vec znamo opsti oblik kvadratne funkcije je $f(x)=ax^2+bx+c$ gdje extrem (minimum ili maximum) zavisi od predznaka vodeceg clana a uz $x^2$ . Ako je a<0 tada funkcija ima maximum, a ako je a>0 tada funkcija ima minimum. posto je u datoj funkciji a>0, to ona ima minimum.
x kordinata tacke extrema (cesto ces cuti i termin TJEMENA funkcije, kad je u pitanju kvadratna funkcija) kvadratne funkcije je

$x_{T}=-\frac{b}{2a}$

a y koordinata extrema kvadratne funkcije je

$y_{T}=-\frac{b^2-4ac}{4a}$ ili $y_{T}=\frac{4ac-b^2}{4a}$

iz funkcije $f(x)=\frac{1}{2}x^2-4x+c$ imas da je

$a=\frac{1}{2}$
$b=-4$
$c=c$
a posto treba da ima minimum jednak -8, to je $f(x)_{min}=y_{T}=\frac{4ac-b^2}{4a}=-8$
uvrstavajuci $a=\frac{1}{2}$ , $b=-4$ i $c=c$ u prethodnu jednacinu, dobijemo

$-8=\frac{4\cdot{\frac{1}{2}}c-(-4)^2}{4\cdot{\frac{1}{2}}}$
$-8=\frac{2c-16}{2}=c-8\Rightarrow{c=0}$
Prema tome funkcija ima oblik

$f(x)=\frac{1}{2}x^2-4x$

za graf kvadratne funkcije potrebne su ti nule te funkcije i koordinate tjemena. u zadatku ti je vec data jedna koordinata tjemena, odnosno $y_{T}=-8$ , pa je potrebno naci x koordinatu tjemena po formuli $x_{T}=-\frac{b}{2a}$
odnosno
$x_{T}=-\frac{-4}{2\cdot{\frac{1}{2}}}=4$
prema tome TJEME te funkcije (u nasem slucaju je to minimum) je tacka $T(4,-8)$
Treba naci jos nule te funkcije, a to cemu uraditi na sljedeci nacin:
$f(x)=0\Rightarrow{\frac{1}{2}x^2-4x=0}$
$x^2-8x=0\Rightarrow{x(x-8)=0}$
odakle se dobije da je $x_{1}=0$ i $x_{2}=8$
sada mozemo nacrtati grafik te funkcije

sada treba odrediti interval, u kome je data funkcije rastuca. to se vidi direktno sa slike
kad x raste od 4 do 8, y raste od -8 do 0, zatim kad x raste od 8 do + beskonacno, y raste od 0 do + beskonacno. Eto to je TO :) pozz i sretno na kontrolnom.
mali dodatak: to zadnje sto sam napisao rijecima, mozes napisati drugacije:
$\forall{x\in{(4,8)\cup{(8,+\infty)}}}$
i na tom inervalu data funkcija RASTE!

Potpis

MyCoNfa:
CPU: AMD Phenom II X4 965 3,4GHz BOX
Maticna:Asus M4A89GTD PRO
RAM: Corsair 4x2GB 1600MHz, 9-9-9-24
Grafa: Diamond ATI 5870 1GB
HDD:3xWD 320GB AAKS, stripe raid
DVD/RW:LG,SATA
SilverStone SST-ST50F 500W
CoolerMaster CM690
LG 24" 2453TQ-PF
Tastatura A4Tech X7 G800
Stakor: A4Tech X7-755FS

grafik.JPG8.46k

Re: Nemoguci zadatak za 2 srednje elektrotehnicke 11.03.2007. u 19:33 · pre 239 meseci #7

Pozdrav prvo bih htio da ti se zahvalim na rjesenim zadacima (vidi se da ces biti inzinjer) zelio bih da te pitam gdje si isao u srednju jer ja idem u Mostaru,i matematiku mi predaje Hamid Poturovic ako te zanima.
Pa hvala ti jos jednom a ako budem imao jos problema mogu li ti se obratiti za pomoc????

Ogi

Potpis

Ogi

Re: Nemoguci zadatak za 2 srednje elektrotehnicke 11.03.2007. u 19:40 · pre 239 meseci #8

hehehe pa fino pise lokacija: Srednja bosna, a Mostar nije u srednjoj bosni :P naravno da se mozes obratiti ako ti bude trebala pomoc ;)

Potpis

MyCoNfa:
CPU: AMD Phenom II X4 965 3,4GHz BOX
Maticna:Asus M4A89GTD PRO
RAM: Corsair 4x2GB 1600MHz, 9-9-9-24
Grafa: Diamond ATI 5870 1GB
HDD:3xWD 320GB AAKS, stripe raid
DVD/RW:LG,SATA
SilverStone SST-ST50F 500W
CoolerMaster CM690
LG 24" 2453TQ-PF
Tastatura A4Tech X7 G800
Stakor: A4Tech X7-755FS

Re: Nemoguci zadatak za 2 srednje elektrotehnicke 18.03.2007. u 19:57 · pre 238 meseci #9

E opet ja imam sada jedan problem koji glasi ovako:
Rijesi nejednacinu X*X-2X+3
---------- >0
3+2X-X*X

Pozdrav

Potpis

Ogi

Re: Nemoguci zadatak za 2 srednje elektrotehnicke 18.03.2007. u 20:14 · pre 238 meseci #10

Ovakve zadatke radiš na sledeći način: kada je vrednost razlomka veća od nule, kao u ovom slučaju, tada i brojilac i imenilac moraju biti istog znaka. Postavljaš dva slučaja. Prvi slučaj je da su i brojilac i imenilac veći od nule, a drugi je da su i brojilac i imenilac manji od nule.

U prvom slučaju, dakle, rešiš obe kvadratne jednačine tako da obe budu veće od nule i nađeš presek ta dva skupa rešenja.

U drugom slučaju rešiš obe kvadratne jednačine tako da obe budu manje od nule i nađeš presek ta dva skupa rešenja.

Na kraju nađeš uniju rešenja za prvi i za drugi slučaj i to je rešenje zadatka.

Eto, koristeći ova pravila, uradićeš zadatak bez problema, a ako ipak nešto bude zapelo, ti javi.

Re: Nemoguci zadatak za 2 srednje elektrotehnicke 18.03.2007. u 20:25 · pre 238 meseci #11

OK, pomognem ti jos ovaj puta, ali iduci puta necu ne budes li mi napisao dokle si ti SAM dosao, i gdje si tacno zapeo. Ovako ti ne pomazem bas mnogo.

ako dobro vidim, u pitanju je nejednacina

$\frac{x^2-2x+3}{3+2x-x^2}>0$

najprije rastavis i brojnik i nazivnik na faktore. to bi izgledalo ovako:

brojnik: koliko se moze vidjeti, brojnik nema realnih nula (izracunas vrijednist diskriminante, i vidis da je ona manja od nule). a to znaci da grafik ne sijece x osu ni u jednoj tacki, a to opet znaci da je $x^2-2x+3>0$ za $\forall{x\in{R}}$ ili $x^2-2x+3<0$ za $\forall{x\in{R}}$ . odgovor na to pitanje ce nam dati predznak vodeceg clana (clana uz $x^2$ ). Posto je taj clan jednak 1, tz. da data funkcija ima minimum, odnosno da je citava pozitivna (pogledaj prethodne moje postove u ovoj temi), pa prema tome vrijedi
$x^2-2x+3>0$ za $\forall{x\in{R}}$

nazivnik:

$3+2x-x^2=3+3x-x-x^2=3(1+x)-x(1+x)=(3-x)(x+1)$
pa sad imas sljedecu situaciju

$\frac{x^2-2x+3}{(3-x)(x+1)}>0$

posto nam je vec $x^2-2x+3>0$ za $\forall{x\in{R}}$ , onda mora biti $(3-x)(x+1)>0$ (razlomak je veci od nule, samo ako su brojnik i nazivnik istih predznaka, oba pozitivna ili oba negativna, a posto je brojnik pozitivan za $\forall{x\in{R}}$ , to mora biti i nazivnik pozitivan). nadjimo sad interval na kojem je nazivnik pozitivan:

$(3-x)(x+1)>0$
posto je u pitanju proizvod, on je pozitivan ako su oba faktora istih predznaka, odnosno imamo neka dva slucaja:
1. SLUCAJ:
$3-x>0$ i $x+1>0$
$x<3$ i $x>-1$ odnosno $\forall{x\in{(-1,3)}}$

2.SLUCAJ
$3-x<0$ i $x+1<0$
$x>3$ i $x<-1$ ovdje je rjesenje prazan skup (ne postoji broj veci od 3, a manji od -1)

prema tome rjesenje nejednacine $(3-x)(x+1)>0$ je $\forall{x\in{(-1,3)}}$ i to je rjesenje i polazne nejednacine $\frac{x^2-2x+3}{3+2x-x^2}>0$ . Eto toliko od mene, valjda nisam nigdje pogrijesio :D

Potpis

MyCoNfa:
CPU: AMD Phenom II X4 965 3,4GHz BOX
Maticna:Asus M4A89GTD PRO
RAM: Corsair 4x2GB 1600MHz, 9-9-9-24
Grafa: Diamond ATI 5870 1GB
HDD:3xWD 320GB AAKS, stripe raid
DVD/RW:LG,SATA
SilverStone SST-ST50F 500W
CoolerMaster CM690
LG 24" 2453TQ-PF
Tastatura A4Tech X7 G800
Stakor: A4Tech X7-755FS

Re: Nemoguci zadatak za 2 srednje elektrotehnicke 19.03.2007. u 18:51 · pre 238 meseci #12

izvini sto ti nisam govorio gdje sam stao evo od sada cu imam zadatak koji glasi:
Napisi kvadratnu jednacinu cije je jedno rijesenje

X1= 7/2+i korjen iz 3

E sad ja sam to racionalisao ali ne znam kako dalje jer nista vise nije dato,a ima dosta zadataka koji su takvog izgleda a u knjizi nema objasnjenja

Potpis

Ogi

Re: Nemoguci zadatak za 2 srednje elektrotehnicke 19.03.2007. u 21:55 · pre 238 meseci #13

Vodi računa da ako su rešenja kvadratne jednačine kompleksni brojevi, tada su ta rešenja konjugovano-kompleksna (znači, realni delovi jednaki, a imaginarni su suprotnog znaka). Ako ovo imaš u vidu, sasvim ćeš lako odrediti kako glasi kvadratna jednačina:

$a(x-x_1)(x-x_2)=0$ , gde su $x_1$ i $x_2$ kompleksna rešenja (konjugovano-kompleksna), a $a$ je proizvoljna konstanta.

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme