Fun y=e^1/x - x, molim pomoc ...

Molio bih vas, da mi pomognete u objasnjavanju postupka izrade sljedeceg zadatka

Dio zadatka koji je štrihiran, to znam i jasno mi je; a dio zadatka u kojem je upitni znak, to mi je nejasno kako se dobije pa bih molio da mi taj dio zadatka napisete postepeno odnosno da ga komentarisete. Jer ne znam kako se dobije ono sto se dobilo u datom zadatku.

zadatak slijedi:

Evo uradit cu dokle znam ''Nule i znak'':

y=0
e^1/x -x = 0
e^1/x = x (dobijemo x kad se prebaci s ljeve na desnu stranu)
to je to.
Ali ne znam kako se dobije X₀ je element intervala (1,2) ???

Isto tako ne znam kako se dobije sljedeca konstatacija: znak funkcije je + lijevo od nule, a - desno od nule. ???

Molim pomoc ...

I jedno i drugo možeš da vidiš ako nacrtaš u istom koordinatnom sistemu funkcije i .

Hint: sa leve strane y-ose od horizontalne asimptote koja prolazi kroz jedinicu uvire ka nuli,
a sa desne strane ima y-osu kao asimptotu i ide od do horizontalne asimptote. Prolazi kroz tačku .

U vezi asimptota:

- horizontalne asimptote:

=> nema horizontalnu asimptotu za , jer po definiciji horizontalna asimptota postoji ako i samo ako je konačan broj.

Ista priča važi i za .

- vertikalne asimptote:

=> nema vertikalnu asimptotu sa leve strane, jer po definiciji vertikalna asimptota u prekidnoj tački postoji ako i samo ako je beskonačan broj.

=> ima vertikalnu asimptotu sa desne strane.

Hvala Daniele,

sve mi je jasno, osim jedne sitnice: kao izraz 1 - lim_x->+ooX = - oo
odnosno kako se dobije -oo (minus beskonacno)???

je li mozda 1 - (+oo) = -oo ???

Upravo tako, Xarios. Evo primera:
1 - 1000 = -999
1 - 100000 = -99999
1 - 100000000000 = -99999999999
Dakle, što veći pozitivan broj oduzimamo od jedinice, to ćemo kao rezultat dobiti broj koji je sve bliži minus beskonačnosti.

Hvala puno Daniel.

Sto se tice nula funkcije, ne znam kao se izracuna i dobije X_o pripada (1,2) ??

Odnosno kako se dobije interval (1,2) od jednacine: e^1/x = x

Isto tako ne znam kako se dobije sljedeca konstatacija, racunanjem bez prvobitnog crtanja:
znak funkcije je + lijevo od nule, a - desno od nule. ???


ps:
za Kolins Balaban: poslao sam ti mail na tvoj privatni mail, od tada nisi komentirao na mojim postavljenim temama. Znam da nisi duzan to ciniti ali posto si prije to svojevoljno cinio, pomislio sam da se nisi nesto naljutio nakon mog maila kojeg sam poslao tebi.
Ukoliko jesi, iskreno se izvinjavam na mail-u.

Ako bih morao da određujem interval bez crtanja, išao bih ovim redom:

Za :
- je pozitivno, jer je to exponencijalna funkcija koja je uvek pozitivna bez obzira na znak exponenta;
- je negativno na osnovu uslova
Prema, tome, za interval , mora biti veće od , tj. .

Za :
- pošto je , to znači da je , a to znači da je , a samim tim je veće i od (koje je po uslovu između i ), tako da opet važi da je .

Za :
- za slučaj se svodi na ; tada, pošto je , biće i , tj. biće . Daljim povećavanjem , će sve više opadati, tako da će i daje važiti .

Ovime je pokazano da se nula nalazi u intervalu . Ako baš želiš da dodatno suziš ovaj interval, možeš da izračunaš izraz za neku vrednost , a najprirodnije je da ta vrednost bude 2, kao jedini ceo broj u ovom intervalu. Za , ovaj izraz bi se sveo na , tj. . Pošto je , a , znači da je , tj. . Znači, zaključujemo da nula mora da se nalazi u intervalu .

Sto se tice nule funkcije sada mi je jasno, ali ako se dobije znak funkcije: ''znak funkcije je + lijevo od nule, a - desno od nule''

jeli mozda ovako:

Upravo sam ti prethodnim postupkom objasnio i kako da lokalizuješ nulu funkcije, a i kako da odrediš gde funkcija ima znak +, a gde -. Verovatno nisi najpažljivije čitao.

Tvoja tabela je OK za x<0, tada su oba sabirka pozitivna pa će i zbir biti pozitivan, međutim kad je x>0, imaš dva sabirka suprotnog znaka, a da li će njihov zbir biti pozitivan ili negativan, zavisi od toga koji je sabirak veći po apsolutnoj vrednosti.