Numericki redovi!

Numericki redovi! 27.01.2007. u 04:57 · pre 240 meseci #1

Da li bi neko mogao izracunati sumu reda: granice od 1 do beskon. (-1)^n/n kao takodje i sumu reda od 1 do besk. 1/n^2
HVALA

Re: Numericki redovi! 27.01.2007. u 12:44 · pre 240 meseci #2

Nije 2 rezultati su -ln2 i pi^2/6 ali to treba dokazati!

Re: Numericki redovi! 27.01.2007. u 21:09 · pre 240 meseci #3

Ne znam da li se priznaje postupak korišćenjem Tejlorovog reda. To bi izgledalo ovako:

Formula za razvoj funkcije u Tejlorov red je

$f(x)=f(x_0)+\frac{f'(x_0)}{1!}\Delta{x}+\frac{f''(x_0)}{2!}\Delta{x}^2+\frac{f'''(x_0)}{3!}\Delta{x}^3+\cdots$

Prvo funkciju $lnx$ razvijemo u Tejlorov red:

$lnx=lnx_0+\frac{x_0^{-1}}{1!}\Delta{x}+\frac{-x_0^{-2}}{2!}\Delta{x}^2+\frac{2x_0^{-3}}{3!}\Delta{x}^3+\frac{-3!x_0^{-4}}{4!}\Delta{x}^4+\cdots$

$lnx=lnx_0+\frac{\Delta{x}}{x_0}-\frac{\Delta{x}^2}{2x_0^2}+\frac{\Delta{x}^3}{3x_0^3}-\frac{\Delta{x}^4}{4x_0^4}+\cdots$

Za $x_0=1$ :

$lnx=0+\frac{x-1}{1}-\frac{(x-1)^2}{2\cdot 1^2}+\frac{(x-1)^3}{3\cdot 1^3}-\frac{(x-1)^4}{4\cdot 1^4}+\cdots$

$ln2=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\cdots=-\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n}{n}$

$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n}{n}=-ln2$

Verujem da se i drugi zadatak radi po sličnom principu...

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme