polinom II. stupnja

polinom II. stupnja 15.12.2006. u 17:06 · pre 242 meseca #1

Za koje realne vrijednosti od m polinom f(x)=(m+1)x^2+4mx+m-3 prima pozitivne vrijednosti za svaki m Є R?

rješenje:
Da bi polinom primao pozitivne vrijednosti treba biti:
D<0
m+1>0

nakon računanja diskriminante dobivamo

D = 4(3m^2+2m+3)

sada provjeravamo kakve vrijednosti prima funkcija 3m^2+2m+3

D2 = 4-4*3*3 = -32
3>0 odvade slijedi da je 3m^2+2m+3 > 0,

dakle D>0, pošto je uvjet da je D<0 to jr rješenja prazan skup!?

U testu mi je stavio polovično rješenje, gdje sam pogriješila, ako ko zna recite mi
ili možda drugi način rješavanja, plllliiiiiiiiizzzzzzzzzzz?

Unaprijed hvala!!!!

Potpis

Blago onome ko zna da ne zna, a hoće da zna

Re: polinom II. stupnja 15.12.2006. u 18:19 · pre 242 meseca #2

Evo ja cu pomoci. Da bi se citava funkcija $f(x)=ax^2+bx+c$ nalazila iznad x - ose (tj bila pozitivna), potrebno je da je D<0 (nema realnih nula - tj. ne sjece x - osu) i a>0 (tj. da ima minimum).
kod tebe je
$f(x)=(m+1)x^2+4mx+m-3$ , odakle je $a=m+1$ , $b=4m$ i $c=m-3$ , odakle imamo da je
$a=m+1>0$
i
$D=b^2-4ac=(4m)^2-4\cdot{(m+1)}\cdot{(m-3)}<0$
$16m^2-4(m^2-2m-3)<0$
nakon dijeljenja nejednacine sa 4, dobijemo
$4m^2-m^2+2m+3<0$
$3m^2+2m+3<0$
diskriminanta ove nejednacine je $D'=2^2-4\cdot{3\cdot{3}}=4-36=-32<0$ i $a=3>0$ , odakle slijedi da data nejednacina nema rjesenja, jer je ona za $\forall{m\in{\Re}}$ veca od nule, a nama trebaju m za koje je ona manja od nule, pa je rjesenje ove nejednacine prazan skup. Prema tome, ne postoji m, za koje je funkcija prima pozitivne vrijednosti za $\forall{m\in{\Re}}$
Ne vidim razlog zasto si dobila pola bodova, jer ti je rjesenje korektno. Jedino se jos moze dodati graficki prikaz svih mogucih slucaja rjesenja kvadratne funkcije.
Nadam se, da sam pomogao. Pozz!

Potpis

MyCoNfa:
CPU: AMD Phenom II X4 965 3,4GHz BOX
Maticna:Asus M4A89GTD PRO
RAM: Corsair 4x2GB 1600MHz, 9-9-9-24
Grafa: Diamond ATI 5870 1GB
HDD:3xWD 320GB AAKS, stripe raid
DVD/RW:LG,SATA
SilverStone SST-ST50F 500W
CoolerMaster CM690
LG 24" 2453TQ-PF
Tastatura A4Tech X7 G800
Stakor: A4Tech X7-755FS

Re: polinom II. stupnja 16.12.2006. u 13:48 · pre 242 meseca #3

Da ,slažem se s tobom samo sam htjala da mi neko to potvrdi, profesor još nije unio ocjene u dnevnik, da se još ispraviti...hahaha

pozdrav i HVALA!!!!

Potpis

Blago onome ko zna da ne zna, a hoće da zna

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme