Granicna vrednost niza!

Da li je moguce pokazati da niz n^bqⁿ konvergira ka nuli bez koriscenja definicije granicne vrednosti niza? Naravno 0<q<1.

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Nije problem pokazati da je niz konvergentan: kolicnik dva susedna clana niza (n+1-og i n-tog) je (1+1/n)^bq, sto je manje od 1 za dovoljno veliko n (tj. za n>1/(P-1), gde je P=b-ti koren iz 1/q). Dakle, pocev od nekog clana niz je opadajuci. Jasno je da su svi clanovi pozitivni (jer je n i q pozitivno). Samim tim niz je konvergentan.

Da bi dobili da tezi nuli ne koristeci definiciju morali bi da koristimo neki drugi limes npr. n^b/qⁿ kada je q>1 koji bi uradili po definiciji...

Naravoucenije: Ovaj limes spada u elementarne i logicno je uraditi ga po definiciji.