Pomoc oko ad. teorema 2strukog ugla

Pomoc oko ad. teorema 2strukog ugla 24.11.2006. u 01:03 · pre 242 meseca #1

Pomoc ako neko zna kako rijesit ovaj zadatak
sin2ά=-24/25 (pi < 2ά < 3pi/2)
sinά=?
cosά=?
Hvala

Re: Pomoc oko ad. teorema 2strukog ugla 24.11.2006. u 01:17 · pre 242 meseca #2

Samo smernice:

1. treba ti formula za dvostruki ugao
$sin2{\alpha}=2sin{\alpha}cos{\alpha}$

2. osnovna trigonometrijska relacija
${cos^2{\alpha}}+{sin^2{\alpha}}=1$

3. uslov $\pi<2{\alpha}<{{3\pi}\over2}$ ti govori u kom kvadrantu da tražiš rešenje, odnosno da li je kvadratni koren iz sinusa odnosno kosinusa pozitivan ili negativan

Potpis

_{Use The Force!}
_{“Who said anything about slicing you up? I just wanted to carve a little Z on your forehead — nothing serious.”}

Re: Pomoc oko ad. teorema 2strukog ugla 24.11.2006. u 07:33 · pre 242 meseca #3

Znam te formule al samo imam sin2alfa pa nemogu nijednu da iskoristim.Vjerovatno treba nesto sin2alfa=2sinalfacosalfa od ove nesto pretvoriti ili izvuci.

Re: Pomoc oko ad. teorema 2strukog ugla 24.11.2006. u 11:44 · pre 242 meseca #4

Evo pokusat cu ja da pomognem. Tebi je dato $sin2{\alpha}={{-24}\over{25}}$ , a trazis samo $sin\alpha$ i $cos\alpha$ . kao sto je kolegica prije mene napisala, na osnovu cinjenice da je $\pi<2\alpha<{{3\pi}\over{2}}$ , mozes zakljuciti da se ugao $2\alpha$ nalazi u trecem kvandrantu, i da je $sin\alpha{<0}$ i $cos\alpha{<0}$ . Iz osnovnog trigonometrijskog identiteta imas da je $sin\alpha{=\pm{\sqrt{1-cos^2{\alpha}}}}$ , i kad to uvrstis u jednacinu
$2sin\alpha{\cdot{cos\alpha}}={{-24}\over{25}}$
a uz cinjenicu da uzimas predznak -, odnosno
$sin\alpha{=-{\sqrt{1-cos^2{\alpha}}}}$ , dobit ces sljedecu jednacinu
${-2\sqrt{1-cos^2{\alpha}}}\cdot{cos{\alpha}}={{-24}\over{25}}$
nakon dijeljenja sa -2, i kvadriranja, dobit ces
${(}{1-cos^2{\alpha}}}{)}\cdot{cos^2{\alpha}}={{144}\over{625}}$ .
kada se uvede smjena
$cos^2\alpha{=t}$ , gde je $t>0$
prethodna jednacina postaje
${(}1-t{)}\cdot{t}={144\over{625}}}$
$625t-625t^2-144=0$
rjesenja ove jednacine su
$t_{1}={{16}\over{25}}$ i $t_{2}={{9}\over{25}}$ .
vracanjem smjene, imamo da je
$cos^2\alpha={{16}\over{25}}$ i $cos^2\alpha={{9}\over{25}}$ , odnosno
$cos\alpha={\pm{{4}\over{5}}}$ i $cos\alpha={\pm{{3}\over{5}}}$ , naravno, ti uzimas samo negativne vrijednosti, jer ti je ugao iz IIIKV, odnosno
$cos\alpha_{1}={-{{4}\over{5}}}$
$cos\alpha_{2}={-{{3}\over{5}}}$
Vrijednosti $sin\alpha$ dobijemo iz osnovnog trigonometrijskog identiteta
$sin\alpha{=\pm{\sqrt{1-cos^2{\alpha}}}}$
(opet uzimamo samo predznak -), a dobije se obrnuto, odnosno
$sin\alpha_{1}={-{{3}\over{5}}}$
$sin\alpha_{2}={-{{4}\over{5}}}$
ja se nadam, da sam pomogao, i da nisam nigdje pogrijesio u racunu.

Potpis

MyCoNfa:
CPU: AMD Phenom II X4 965 3,4GHz BOX
Maticna:Asus M4A89GTD PRO
RAM: Corsair 4x2GB 1600MHz, 9-9-9-24
Grafa: Diamond ATI 5870 1GB
HDD:3xWD 320GB AAKS, stripe raid
DVD/RW:LG,SATA
SilverStone SST-ST50F 500W
CoolerMaster CM690
LG 24" 2453TQ-PF
Tastatura A4Tech X7 G800
Stakor: A4Tech X7-755FS

Re: Pomoc oko ad. teorema 2strukog ugla 24.11.2006. u 12:30 · pre 242 meseca #5

Ok tako bi trebalo biti, hvala svima na pomoci

Re: Pomoc oko ad. teorema 2strukog ugla 24.11.2006. u 19:53 · pre 242 meseca #6

Može i dosta kraće, ako upotrebiš formule za polovinu ugla.

Pre svega, $\sin 2\alpha=-{24\over 25}\Longrightarrow\cos 2\alpha=-{7\over 25}$ (što sledi iz $\sin^2 2\alpha+\cos^2 2\alpha=1$ i toga da se $2\alpha$ nalazi u trećem kvadrantu)

Sad $\pi<2\alpha<{3\pi\over 2}\Longrightarrow{\pi\over 2}<\alpha<{3\pi\over 4}$ , pa se $\alpha$ nalazi u drugom kvadrantu. Stoga

$\sin\alpha &=& +\sqrt{{1-\cos 2\alpha\over 2}}={4\over 5}\\ \cos\alpha &=& -\sqrt{{1+\cos 2\alpha\over 2}}=-{3\over 5}$

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme