Naizgled jednostavan zadatak

Evo zadatka sa jednog drugog foruma:
U pravouglom trouglu poznata je hipotenuza 15 cm i simetrala pravog ugla cija je duzina 5 cm.Konstruisati taj trougao.

Izvini,al' gde je tu problem?

Potpis

.

Naizgled jednostavan, a ustvari potpuno infantilan :)

Potpis

anti-heroin spree

Ako nije problem, moze onda neko da postavi resenje ako ga ima

Reshenje je ovde
Pogledaj deo:PRIMENE SLICHNOSTI NA PRAVOUGLI TROUGAO,a na slici ispod ovog naslova posmatraj stranicu b kao simetralu ugla,uzimajuci u obzir da je ugao ACD 45 stepeni,pa uz malo trigonometrije lako se dolazi do vrednosti Hc,pa zatim i p,a zatim i ugla CBA koji u ovom sluchaju zaklapa hipotenuza sa katetom.Sad kada su nam poznate velichine:kateta,hipotenuza i ugao lako se konstruishe trazheni trougao.
Jel' to sa foruma neke osnovne shkole,il' je domaci

Potpis

.

Aha, znači računamo uglove Dobro, ajmo ovako: Hipotenuza je cm (grafički dato kao duž), a simetrala je cm. Konstruišite trougao.

Ne racunaju se uglovi nego npr. tangens ugla pa nema veze sto su takve vrednosti jer je taj tangens uvek moguce izraziti preko tih vrednosti koriscenjem mnozenja, delenja i korenovanja a onda je lako konstruisati taj ugao.

Pa, evo moze i ovako. Vazi da je i . Ovo jednacine nije tesko resiti i onda dobiti kolike su katete.

Sve je ovo kao kad bi se sa tri date stranice računao kosinus/tangens jednog unutrašnjeg ugla, pa onda trougao konstruisao preko SUS umesto direktno preko SSS. Batalite algebru, potražite čisto geometrijsku konstrukciju.

Ja sam mozda blesav, ali ja nekako ne mogu da vidim one uglove o kojima vi pricate ????

Dakle ajde neko ko misli da je resio da podeli sa nama konstrukciju, ne mora dokaz :).

[img]http://static.elitesecurity.org/uploads/1/3/1361184/a.svg[/img]

ono sto znamo je sledece:
ugao ACB je prav
prava CD je simetrala ugla ACB
duz AB je mere 15
duz CD je mere 5

Potpis

CHUPCKO

Evo recimo ovako može (priznajem da u konstrukciji ima malo algebre, tako da potraga za čisto geometrijskom konstrukcijom ostaje otvorena):

Na slici levo, neka je presek simetrale i opisanog kruga. Tada je , pa je tačka jednoznačno određena kao središte polukruga s prečnikom kome ne pripada tačka , te je .



Neka je . Tada iz sledi , što daje , pa se duž može lako konstruisati kao što je prikazano na desnoj slici: je ravnokrako-pravougli trougao s katetom , kateta pravouglog trougla iznosi , je centar nacrtanog kruga, je središte duži , je jednako traženoj duži . Na kraju iz tačke (na desnoj slici) opisujemo luk poluprečnika do preseka s opisanim krugom, čime dobijamo treće teme traženog trougla.

Konstrukcija duži može se izvesti i na slici levo: Ako se spoje tačke i , pa se na duži nađe tačka takva da je , pa se produži preko do tačke takve da je , onda je .

@Farenhajt
Lepo,nisam ni sumnjao da cesh se uskoro pojaviti sa nekim konstruktivnim predlogom reshenja.Medjutim,ja nisam siguran da li je ovaj zadatak uopshte moguce reshiti bez upotrebe algebre.Mozhda.We'll see.Pozzzz

Potpis

.

I ja ću nastaviti potragu, a u međuvremenu, čisto radi potpunosti, da okačim i konstrukciju bez pomoćnih slika:



Date su duži kojima su, zbog potreba konstrukcije, određena središta. Ostalo se vidi sa slike.

MODS: Da li još neko ima isti problem kao i ja, naime da mu ne izlazi samostalno slovo c u TeX-u?

Uf, moracu da vidim sa profeosorm geometrije da li bi ovakva konstrukcija prosla na ispitu :). Nisam siguran :(.

- ovo je jedno slovo, zar ne ?

Inace ovo "algebarsko" resenje je lepo :).

Potpis

CHUPCKO

Mozemo li da vidimo to "malo trigonometrije",Braker?Kako mislis da povezes ovu lekciju iz I razreda srednje skole sa simetralom pravog ugla?
Zadatak se moze resiti pomocu trigonometrije ali drugacije.Trazilo se konstruktivno resenje.
Svaka cast,Farenhajt.

069, da li rešavanje kvadratne jednačine spada u gradivo I razreda srednje? (Nisam više siguran u kom se razredu to radi.)

Izvinjavam se shto nisam crtao slike uz objashnjenje,ali nemam trenutno niti jedan odgovorajuci program za tu namenu,pa cu se koristiti slikom sa linka iz prethodnog posta(mrzi me da instaliram)

je simetrala ugla


Iz slichnosti sledi da je:-odakle se dobija

Napomena:tachka je mesto preseka simetrale ugla i hipotenuze, je normala spushtena iz na katetu.
Ako se ne varam,trigonometrija i homotetija i slichnost spadaju u program I r.s.sh.

Konstruktivno reshenje je recimo i ono koje je postovao qzqzqz,jer mu je takav i pristup.Ako mislish na reshenje koje bi iskljuchivalo algebru i baziralo se na chisto geometrijskoj konstrukciji,mislim da to nije bash tako jednostavno,ako je uopshte i moguce.

Da vidimo.

Potpis

.

Homotetija i slicnost su u I razredu, kvadratne jednacine u II a trigonometrija u I ili II(sa 4 i vise casova nedeljno u I razredu (samo na pravouglom trouglu) po vazecim programima u Srbiji).

Neka su p i q odsečci koje simetrala formira na hipotenuzi i neka je alfa ugao kod odsečka p a beta kod osečka q.Na osnovu zadatka i sinusne teoreme dobija se sistem:
p+q=15
alfa+beta=90
q/sin45=5/sin(beta)
p/sin45=5/sin(alfa)
Sve se to svede na sistem:
alfa+beta=90
3*(2)^1/2=1/sin(alfa)+1/sin(beta)
PS.I ja muku mucim sa pisanjem i posebno crtanjem slika.Kako vi resavate taj problem?

Braker,kako dobijes q=bcos(alfa)?