Koliko ima na funkcija ???

Koliko ima na funkcija ??? 11.11.2006. u 12:35 · pre 243 meseca #1

Neka je f:A-->B. Ako A ima m elemenata, a B n elemenata, koliko ima "na" odnosno surjektivnih funkcija?
Resenje ako moze ???

Re: Koliko ima na funkcija ??? 11.11.2006. u 18:12 · pre 243 meseca #2

Nama je profesorka u MG-u postavila taj zadatak za 5. Pa bi stvarno neko mogao da ga uradi. Mislim da ide nesto sa n- faktorijal kroz nesto pa neko cudo k iznad n u zagradi gde je k nesto..... Ali dala nam je rok do danjeg, jos pre dve nedelje, i niko ga nije resio, a nagradni fond se povecava.

Potpis

When I get the ball, you are under my mercy.

Re: Koliko ima na funkcija ??? 12.11.2006. u 02:23 · pre 243 meseca #3

Ni MG nije kao sto je nekada bio, a mozda nikada nije ni bio :).

Sledeci put ocekujem da neko kaze: koliko je 2^100, mrzi me da racunam....

2^100 je 1267650600228239401496703205376 cisto da znate ako vas neko pita :).

Potpis

CHUPCKO

Re: Koliko ima na funkcija ??? 12.11.2006. u 11:51 · pre 243 meseca #4

Ha ha ha ... pocelo prozivanje !!!
Pa iskreno mnogi su ljubomorni na znanje Mg-ovaca , a ako nemas pravi komentar u temi , molim te da se vise ne ukljucujes .

Nije sramota ne znati

Re: Koliko ima na funkcija ??? 12.11.2006. u 12:36 · pre 243 meseca #5

Nije sramota ne znati, ali je sramota čekati odgovor na tacni. Napiši lepo šta si sve pokušavao, dokle si stigao, gde si tačno zapeo i sl., ukratko: pokaži nam da si se zaista potrudio da rešiš zadatak pre nego što si došao ovde. Ako tako uradiš, ja ću ti prvi pomoći.

Potpis

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Re: Koliko ima na funkcija ??? 12.11.2006. u 14:05 · pre 243 meseca #6

Ok , nisam znao . Ajd ovako .
Mislim da je resenje [for](m-1)!/((n-1)!*(m-n)![/for].

Ako u nizu poredjamo m jedinica

1 1 1 1 ... 1 1 1 , stavljajuci pregrade izmedju njih koje bi prestavljale koliko u svakom elementu skupa B ima elemenata skupa A , tako da u svakom bar jedna dolazim do resenje [for](m-1)!/((n-1)!*(m-n)![/for]

Re: Koliko ima na funkcija ??? 12.11.2006. u 15:05 · pre 243 meseca #7

Nije ti dobar rezon. Kada tako brojiš, i uzmeš, recimo, da se u neki element iz $B$ slika određen broj elemenata iz $A$ , ti ne znaš koji su to elementi (a kombinacija ima mnogo).

Neka je $F({\cal B}),\ {\cal B}\subseteq B$ broj funkcija iz $A$ u $B$ takvih da elementi iz $\cal B$ nisu ničija slika (a za ostale nije bitno slika li se nešto u njih ili ne). Očito, $F({\cal B})=(n-|{\cal B}|)^m$ . Dalje je doći do rešenja lako, pomoću formule uključenja-isključenja:

$n^m-\sum_{i=1}^n(-1)^{i+1}{n\choose i}(n-i)^m=\sum_{i=0}^n(-1)^i{n\choose i}(n-i)^m$

Ovo možemo kraće zapisati i kao $n!S(m,n)$ , gde je $S(m,n)$ oznaka za Stirlingove brojeve druge vrste.

Potpis

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Re: Koliko ima na funkcija ??? 12.11.2006. u 15:47 · pre 243 meseca #8

Hvala na resenju ...

Znao sam da mi nije dobar rezon brojanja pa sam se obratio vama

Re: Koliko ima na funkcija ??? 12.11.2006. u 23:12 · pre 243 meseca #9

Citat:

Ljuba90: Ha ha ha ... pocelo prozivanje !!!
Pa iskreno mnogi su ljubomorni na znanje Mg-ovaca , a ako nemas pravi komentar u temi , molim te da se vise ne ukljucujes .

Nije sramota ne znati

Hihihihi znanje :), ja nisam zavrsio MG, ali sam zavrsio MatF.

Ali mislim da ti Bojan lepo objasnio rezon, pokazi malo truda. na kraju krajvea, mogao si da krenes da brojis, pa da nadjes neku zakonitos i onda da dokazes tvrdjenje :).

Ovako si samo povecao bazu znanja, ali ne i sposobnost shvatanja :).

P.S. Niko nije provaravao ono 2^100 :))))))

Potpis

CHUPCKO

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme