jedan zadacic iz kompleksnih brojeva

Odgovori Nova tema

1 odgovor
4.187 pregleda

jedan zadacic iz kompleksnih brojeva 21.10.2006. u 11:45 · pre 243 meseci #1

rijesiti jednadzbu...

z^6 = z_potez × (1-i)

ako netko ima volje ovo rijesiti...

Potpis

>>Mirkec<<

Re: jedan zadacic iz kompleksnih brojeva 21.10.2006. u 14:44 · pre 243 meseci #2

Pretpostavljam da z_potez znači $\bar z$ ? Ako je tako, problem se pojednostavljuje kad pređeš na eksponencijalni oblik:

$z=re^{i\phi}\Longrightarrow r^6e^{6i\phi}=re^{-i\phi}\sqrt{2}e^{i(-{\pi\over 4}+2k\pi)}$

odakle sledi

$r^6=r\sqrt{2},6\phi=-\phi-{\pi\over 4}+2k\pi$

$r_1=0, r_2=\sqrt[10]{2}, 7\phi=\frac{(8k-1)\pi}{4}$

Dakle, rešenja su

$z_0=0, z_k=\sqrt[10]{2}\,\mathrm{cis}\,\frac{(8k-1)\pi}{28},k=\overline{1,7}$

Prijavite se da biste odgovorili u ovoj temi.Prijava Registracija

Srodne teme