Suma reda -levatski zadatak i pitanje...

Odgovori Nova tema

4 odgovora
4.349 pregleda

Suma reda -levatski zadatak i pitanje... 17.10.2006. u 12:25 · pre 244 meseca #1

Naći sumu:
1-1/2+1/3-1/4+...

kako to uraditi! da li koristiti gama limes (gama - Ojlerova konstanta)! Ako iko ima ideju nek je posta ovdje, hvala unaprijed!

Re: Suma reda -levatski zadatak i pitanje... 17.10.2006. u 12:57 · pre 244 meseca #2

Razvij funkciju $\ln(x+1)$ u Maklorenov red, i uvrsti $x=1$ .

Potpis

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Re: Suma reda -levatski zadatak i pitanje... 17.10.2006. u 19:20 · pre 244 meseca #3

Zanimljiva ideja..al problem je što nismo još učili/imali na predavanjima razvijanje funkcija u tejlorove i maklorenove redove! tako da ovo praktično sad ne mogu iskoristiti! treba mi "sirovo" sumiranje reda ??? (u tome je problem!)

Re: Suma reda -levatski zadatak i pitanje... 18.10.2006. u 13:58 · pre 244 meseca #4

Da ovo je inace alternativan red! Probaj da iskoristis neka znanja dobijena mat. indukcijom tima 1+2+3+...+n=0,5n(n+1) ili slicno!

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: Suma reda -levatski zadatak i pitanje... 18.10.2006. u 21:26 · pre 244 meseca #5

@Cypher:

Pomenuo si Ojlerovu konstantu, pa pretpostavljam da ti je poznata sledeća relacija:

$\sum_{k=1}^n{1\over k}=\ln n+\gamma+o(1)$ kad $n\to\infty$

Sada imamo:

$\sum_{k=1}^{2n}{(-1)^{k-1}\over k}=\sum_{k=1}^n{1\over 2k-1}-\sum_{k=1}^n{1\over 2k}=\sum_{k=1}^n{1\over 2k-1}+\sum_{k=1}^n{1\over 2k}-2\sum_{k=1}^n{1\over 2k}=\\=\sum_{k=1}^{2n}{1\over k}-\sum_{k=1}^n{1\over k}=\ln 2n+\gamma+o(1)-(\ln n+\gamma+o(1))=\ln 2+o(1)$

kad $n\to\infty$ .

Otuda i $\sum_{k=1}^\infty {(-1)^{k-1}\over k}=\ln 2$

Potpis

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

Prijavite se da biste odgovorili u ovoj temi.Prijava Registracija

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme