Registracija

zasto dva slucaja?

Odgovori Nova tema

1 odgovor
4.618 pregleda

zasto dva slucaja? 10.10.2006. u 06:52 · pre 244 meseca #1

$\psi(x) = A\sin{\left(kx\right)} + B\cos{\left(kx\right)}$

Uslovi su da je
$\psi\left({a\over 2}\right) = 0 \qquad \psi\left(-{a\over 2}\right) = 0$

Obzirom da su obje vrijednosti nula mozemo pisati
$\psi\left({a\over 2}\right) \pm \psi\left(-{a\over 2}\right) = 0$

Za prvi slucaj
$2B\cos{\left(k{a\over 2}\right)} = 0 \quad\Longrightarrow\quad k{a\over 2} = {2m+1\over 2}\pi$

Iz drugog slucaja
$2A\sin{\left(k{a\over 2}\right)} = 0 \quad\Longrightarrow\quad k{a\over 2} = n\pi$

Unijom rjesenja dobijamo
$k{a\over 2} = {n\over 2}\pi \quad n\in N$

Nejasno mi je zasto sam morao stavljati onaj $\pm$ jer ako uzmem samo jedan slucaj onda dobijem pola rjesenja?
Ima li neki laksi ili manje suptilniji nacin da se ovo uradi?

Napomena: napravio sam dosta pretpostavki ovdje ali to nema veze jer se radi fizikalnom sistemu.

Re: zasto dva slucaja? 10.10.2006. u 08:38 · pre 244 meseca #2

Rešenje koje imaš je isto kao da si uradio sledeće napamet:

$A\sin{\left(k{a\over 2}\right)} + B\cos{\left(k{a\over 2}\right)}=0$
$-A\sin{\left(k{a\over 2}\right)} + B\cos{\left(k{a\over 2}\right)}=0$

a zatim rešio sistem po $A\sin{\left(k{a\over 2}\right)}$ i $B\cos{\left(k{a\over 2}\right)}$ oduzimanjem, odnosno sabiranjem datih jednačina.

Potpis

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

Prijavite se da biste odgovorili u ovoj temi.Prijava Registracija

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme