Jednacina sa apsolutnim vrednostima

Vec nekoliko dana me muci jedna linearna jednacina za koju ne znam kako se radi. Evo kompletne jednacine:

|x - 1| + |x - 2| = 1

Vec postoji jedna slicna tema sa slicnim problemom, ali niko nije postavio kompletno resenje, pa bih vas molio ako bi neko mogao da mi resi ovo i da malo pojasni ceo postupak, posto nisam siguran kako se rade ovakve jednacine. Samo znam da ima nekoliko slucajeva i da treba nesto da se predstavi na tri brojevne prave i da se postavljaju neki intervali i neka cuda pa se ispituju razlicite vrednosti itd., ali ne znam tacno kako se sve to radi.
Takodje, ako neko moze da me uputi na neke linkove/literaturu ili bar da mi kaze sta konkretno da trazim, posto mi je stvarno frka oko ovoga. Hvala unapred.

Definicija funkcije glasi

|x|=\left\{\begin{array}{cc}x & x\geq 0\\ -x & x<0\end{array}

Dakle, dve apsolutne vrednosti u jednačini su





Pošto imamo dve kritične tačke, naime 1 i 2, onda moramo razbiti jednačinu na tri slučaja:

1.
2.
3.

U prvom slučaju imamo istovremeno i da je , pa će jednačina glasiti



Međutim, pošto smo postavili uslov da je , ovo rešenje ne zadovoljava pa ga odbacujemo.

U drugom slučaju jednačina postaje



To znači da SVAKA vrednost iz tog intervala zadovoljava jednačinu. Dakle, jedan deo rešenja jeste

U trećem slučaju jednačina postaje



Pošto se to rešenje slaže s uslovom , prihvatamo ga.

Kad sve složimo, dobijamo da je rešenje SVAKO koje zadovoljava .