Primena matrica i operacija nad njima

Primena matrica i operacija nad njima 09.06.2006. u 00:34 · pre 248 meseci #1

Video sam par zadataka koji se reseavaju stepenom matrice.Jedan od njih
sam uradio ali to je bilo diktiranje , a ne objasenje.Tako da su mi zadaci
koji se resavaju na ovaj nacin skroz strani.
E , sada , naravno , mene zanima put do razumevanja i prepoznavanja
zadataka koji se rade na ovaj nacin.
Da li na internetu postoji neki izvor podataka koji bi mogao
da koliko toliko pomogne?

Hvala.

Potpis

Ljubav je kad ja prdnem a njoj ne smrdi.

Re: Primena matrica i operacija nad njima 12.06.2006. u 17:58 · pre 248 meseci #2

Koliko sam ja upoznat, zadatke mozes resiti na taj nacin ukoliko uspes da nadjes neku rekurentnu vezu. Naravno rekurentna jednacina koju dobijes mora biti homogena.. Ispravite me ako gresim.

Potpis

Don’t do drugs, sleep deprivation is better.

Re: Primena matrica i operacija nad njima 12.06.2006. u 21:00 · pre 248 meseci #3

ok.Hvala ti.
Ipak je potrebno da se pozabavim time malo vise..

Potpis

Ljubav je kad ja prdnem a njoj ne smrdi.

Re: Primena matrica i operacija nad njima 14.06.2006. u 15:11 · pre 248 meseci #4

Na z-treningu su ti z-orasi bas dobar primer navedene tehnike

Potpis

Don’t do drugs, sleep deprivation is better.

Re: Primena matrica i operacija nad njima 14.06.2006. u 16:59 · pre 248 meseci #5

znao bi njih da uradim posto se isto rade kao i z-funkcija..
Ali , opet , meni nije bas jasan princip po kome taj stepen otkriva resenje.
Evo jos jednog zadatka za koji je potreban stepen matrice , TourCounting sa TopCodera..

Potpis

Ljubav je kad ja prdnem a njoj ne smrdi.

Re: Primena matrica i operacija nad njima 16.06.2006. u 13:27 · pre 248 meseci #6

Aha...znaci tebi nije jasno zasto i kako to radi?

Pa evo na prostom primeru ...

Znaci zelis da izracunas n-ti finonacijev broj....

Znamo da se fibonacijevi brojevi racunaju po formuli $f_{n+2} = f_{n+1} + f_{n}$

E takodje imamo prva dva clana finonacijevog niza a to su $f_{1} = 1$ i $f_{2} = 1$ .

Sada zelimo da ta dva clana smestimo u jedan vektor tj. u matricu dimenzija 2 x 1. To bi izgledalo ovako:

$\left[ \begin{array}{c} 1 \\ 1 \end{array} \right]$

Sada zelimo da napravimo neku matricu tako da ako je pomnozimo sa tim vektorom dobijemo sledeca dva clana fib. niza odnosno drugi i treci.

Ukoliko bi matricu $\left[ \begin{array}{cc} 0 & 1\\ 1 & 1 \end{array} \right]$ pomnozili sa prethodnim vektorom dobili bi upravo vektor sa drugim i trecim clanom, zato sto 0*1 + 1*1 = 1 nam daje drugi clan a 1*1 + 1*1 = 2 (primeti da je ovo upravo formula fibonacijevog niza) nam daje treci clan.

Znaci imamo

$\left[ \begin{array}{cc} 0 & 1\\ 1 & 1 \end{array} \right]$ * $\left[ \begin{array}{c} 1 \\ 1 \end{array} \right]$ = $\left[ \begin{array}{c} 1 \\ 2 \end{array} \right]$ .

E sad ukoliko bi zeleli da dobijemo treci i cetvrti clan pomnozicemo matricu sa novodobijenim vektorom:

$\left[ \begin{array}{cc} 0 & 1\\ 1 & 1 \end{array} \right]$ * $\left[ \begin{array}{c} 1 \\ 2 \end{array} \right]$ = $\left[ \begin{array}{cc} 0 & 1\\ 1 & 1 \end{array} \right]$ * $\left[ \begin{array}{cc} 0 & 1\\ 1 & 1 \end{array} \right]$ * $\left[ \begin{array}{c} 1 \\ 1 \end{array} \right]$ = $\left[ \begin{array}{cc} 0 & 1\\ 1 & 1 \end{array} \right]^{2}$ * $\left[ \begin{array}{c} 1 \\ 1 \end{array} \right]$ = $\left[ \begin{array}{c} 2 \\ 3 \end{array} \right]$

Sada je jasno da ako zelimo da dobijemo vektor sa $n$ . i $n+1$ . clanom trebamo samo da pocetnu matricu dignemo na $n-1$ stepen i pomnozimo je sa pocetnim vektorom. Odnosno:

$\left[ \begin{array}{cc} 0 & 1\\ 1 & 1 \end{array} \right]^{n-1}$ * $\left[ \begin{array}{c} 1 \\ 1 \end{array} \right]$ = $\left[ \begin{array}{c} f_{n} \\ f_{n+1} \end{array} \right]$

Poenta zadataka gde se ovo moze primeniti je da uocimo neku rekurentnu vezu koja mora biti homogena a zatim konstruisemo matricu mnozenja (upravo sam je tako nazvao:) ).

Recimo da je rekurentna formula koju smo uocili $a_{n} = 3*a_{n-1} - 2*a_{n-2} + a_{n-3}$ a pocetni vektor je $\left[ \begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 3 \end{array} \right]$ .

Matrica mnozenja bi izgledala ovako $\left[ \begin{array}{ccc} 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1 \\ 3 & -2 & 1 \end{array} \right]$

Nadam se da ti je ovo pomoglo

Potpis

Don’t do drugs, sleep deprivation is better.

Re: Primena matrica i operacija nad njima 16.06.2006. u 22:06 · pre 248 meseci #7

zaista sam ti mnogo zahvalan.
Mnogo mi je pomoglo.
Skontao sam sve sto si mi napisao.

Potpis

Ljubav je kad ja prdnem a njoj ne smrdi.

Re: Primena matrica i operacija nad njima 18.06.2006. u 12:52 · pre 248 meseci #8

Mislim da je ovo pitanje bilo primerenije forumu za matematiku. Tamo bi dobio bogatije, detaljnije i potpunije odgovore.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Primena matrica i operacija nad njima 18.06.2006. u 14:02 · pre 248 meseci #9

Shta fali Nemanjinom odgovoru? Objasnio je choveku, svaka mu chast :)

Potpis

mmmmmm.. aahhhhhh..
e, nije sex nego serem!

Re: Primena matrica i operacija nad njima 18.06.2006. u 22:09 · pre 248 meseci #10

Ne kažem da nešto fali, već samo da bi na forumu za matematiku dobio više. Javilo bi se još ljudi, dali bi još primera itd.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Primena matrica i operacija nad njima 18.06.2006. u 23:12 · pre 248 meseci #11

Ma ok je i ovo.
Nije meni forum glavni izvor informacija..
Bar ne bi trebao da bude..
Ovo me je samo malo uputilo i sasvim mi je dovoljno..
Hvala jos jednom.

Potpis

Ljubav je kad ja prdnem a njoj ne smrdi.

Re: Primena matrica i operacija nad njima 19.06.2006. u 23:56 · pre 247 meseci #12

Nema na cemu :)

Potpis

Don’t do drugs, sleep deprivation is better.

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme