[problem]Eksponencijalna jednacina

[problem]Eksponencijalna jednacina 23.05.2006. u 15:41 · pre 249 meseci #1

$4^{x+3}-13*4^{x+1}=2^{3x-1}-2^{3x-3}$
ja dodjem do:
4^x*64-13*4^x*4={4*2^{3x}-2^{3x}\over 8}[/tex]

Re: [problem]Eksponencijalna jednacina 23.05.2006. u 21:05 · pre 249 meseci #2

$4^{x+3} - 13 \cdot 4^{x+1} = 2^{3x-1} - 2^{3x-3}$
$4^3 \cdot 4^x - 13 \cdot 4 \cdot 4^x = 1/2 \cdot 2^{3x} - 1/8 \cdot 2^{3x}$
$4^x(4^3 - 13 \cdot 4) = 3/8 \cdot 2^{3x}$
$12 \cdot 4^x = 3/8 \cdot 2^{3x}$
$12 \cdot (2^x)^2 = 3/8 \cdot 2^{3x}$ , $t = 2^x$

$12 \cdot t^2 = 3/8 \cdot t^3$
$t^2(12 - 3/8 t) = 0$
$3/8 \cdot t^2(32 - t) = 0$

$2^x = 0$ , $2^x = 32$

$x = 5.$

Mozda mi je nesto promaklo, ali makar daje ideju...

Potpis

Ipak se ++uje.

Re: [problem]Eksponencijalna jednacina 23.05.2006. u 22:05 · pre 249 meseci #3

hvala opet moja cuvena banalna greska nisam pazio na mnozenje pa sam prvo oduzeo 13 od 64 pa pomnozio sa 4 i dobio mnogo :(

Re: [problem]Eksponencijalna jednacina 16.06.2013. u 22:29 · pre 163 meseca #4

Pozdrav ljudi imam problem oko jednog sistema.
$3^{2x}+2^{y}=77$
$3^{x}+2^{y/2}=7$

Re: [problem]Eksponencijalna jednacina 16.06.2013. u 23:06 · pre 163 meseca #5

@nigga10,

ako mogu dobro da primetim, ovde imas u drugoj jednacini clanove s leve strane koji su u prvoj kvadrirani. valjda je to da zbuni protivnika

logicno je da druga bude iznad prve.

znaci mozes da uvedes zamenu:

druga jednacina je

$(a-b)+(a+b)=7$

a prva

$(a-b)^2+(a+b)^2=77$

iz ovoga lagano dobijes a i b, dobijes koje su vrednosti prvog i drugog clana, logaritmujes, i dobijes x i y. valjda je to to.

Re: [problem]Eksponencijalna jednacina 16.06.2013. u 23:13 · pre 163 meseca #6

ups... ispravka, nisam obratio paznju na parnost.

znaci sve isto, samo- kako su prvi i drugi clan neparan i paran- onda zamena ide

$(a-b-1)+(a+b)=7$

i

$(a-b-1)^2+(a+b)^2=77$

Re: [problem]Eksponencijalna jednacina 17.06.2013. u 20:24 · pre 163 meseca #7

Hm, valjda cu uspeti da skontam sta si napisao.
Cini mi se da sam davno radio ovaj zadatak i valjda treba nesto da se podeli, pokusacu da se setim.
Hvala u svakom slucaju.

Re: [problem]Eksponencijalna jednacina 17.06.2013. u 21:42 · pre 163 meseca #8

ma nista specijalno samo uvodis dve zamene. a kako slabo stojim sa latexom ne mogu da ti ispisem.

znaci prva zamena: 3 na x je m, i 2 na y/2 je n. onda su clanovi levo od jednako u prvoj jednacini kvadrati ovih u drugoj, i to su m na kvadrat i n na kvadrat. kako se dva broja u opstem slucaju uvek mogu napisati- prvi kao razlika a drugi kao zbir nekih (istih) brojeva, onda odradis i tu zamenu...lagano izracunas...i to je sve

Re: [problem]Eksponencijalna jednacina 17.06.2013. u 22:03 · pre 163 meseca #9

Druga smena je nepotrebna, a i tesko da su to parni i neparni brojevi. Sistem linearne i kvadratne jednacine nije tesko resiti, a glavni fora jeste to da su u prvoj jednacini kvadrati nepoznatih izraza iz druge...

Re: [problem]Eksponencijalna jednacina 17.06.2013. u 22:51 · pre 163 meseca #10

da, naknadno sam video da ne moraju biti celi brojevi, tako da otpada parnost, pa moze opsti nacin smene.

al meni je jednostavnije uvodjenje dve smene jer izbegavam resavanje kvadratne, samo preskacem korak.
mislim, kako bih rekao... moj nacin je jednostavniji

Re: [problem]Eksponencijalna jednacina 18.06.2013. u 09:32 · pre 163 meseca #11

Ne znam zasto insistiras na necemu sto nije tacno? Jedino ako ti je potrebno da sebi dokazes nesto...

Re: [problem]Eksponencijalna jednacina 18.06.2013. u 21:31 · pre 163 meseca #12

@darkosos,

pokusao sam da razumem o cemu govoris, ali ne znam gde je greska koju pominjes- uvek u postupku dobijam da se jos jednom zamenom preskace resavanje kvadratne jednacine, dakle sa dve zamene dobija se jednostavniji postupak.

ako zelis da ukazes na nesto za sta mislis da je netacno u tome, naravno nemam nista protiv.

Re: [problem]Eksponencijalna jednacina 20.06.2013. u 08:33 · pre 163 meseca #13

Traženi sistem nema rešenje jer se dobija da jedan od članova mora biti negativan, što je nemoguće.

Evo sistema koji ima celobrojna rešenja.

$3^{x} + 2^{y} = 59$
$3^{2x} + 2^{2y} = 1753$

Baš me zanima kako funkcioniše ta smena koja izbegava kvadratnu jednačinu.

Re: [problem]Eksponencijalna jednacina 20.06.2013. u 10:11 · pre 163 meseca #14

Ne izbegava kvadratnu jednacinu, naravno, ali se dobija jednostavniji oblik, x^2 = a. I to je jedna greska. Druga, jos veca, je sto je to fazon koji radi u tako malo situacija, da se uopste ne isplati. Posebno ako nekom hoces da prikazes princip resavanja. Uvodi se smena viska, koja dodatno komplikuje, jer vec postoji jedna smena, pa nije ni cudo da je nigga10, koji pritom nije nista prikazao od svojih pokusaja, ostao zbunjen.

Re: [problem]Eksponencijalna jednacina 20.06.2013. u 11:19 · pre 163 meseca #15

@miki069,

mozes i samo sa jednom zamenom. 2^x zamenis sa a-b, a 3^y sa a+b, i onda dobijes tacno koliko je a iz prve, to zamenis u drugu, i dobijes tacno koliko je b.
kada su ti poznati a i b, samo vratis zamenu i dobijes clanove.

Re: [problem]Eksponencijalna jednacina 24.06.2013. u 21:55 · pre 163 meseca #16

Evo ako nekog zanima
$3^{2x}+2^{y}=77$
$3^{x}+2^{y/2}=7$
$3^{x}=a$
$2^{y/2}=b$
$a^2-b^2=77$
$a-b=7$
$(a-b)(a+b)=77$
$7(a+b)=77$
$a+b=11$
$a-b=7$
$2a=18$
$a=9 ,b=2$

$3^x=9$
$x=2$
$2^{y/2}=2$
$y=2$

Po meni najjednostavnije.
Pozdrav i hvala na pomoci.

Re: [problem]Eksponencijalna jednacina 24.06.2013. u 23:30 · pre 163 meseca #17

@nigga10,

ne kapiram kako si od + dobio -?

ako i pretpostavimo da je postupak tacan, dobijas x=2 i y=2, a 3^2+2^1=7 nije tacno.
ovo jeste prilicno lagan metod, ali i prilicno netacan

pretpostavljam da si permutovao + i - ako dobro razumem sta si napisao.

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme